Évariste Galois: Principles and Applications

AbstractÉvariste Galois formulated his famous theory in 1831 in the first part of his Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux. It is titled Principes. Even though the theory is completely understood today, it is hard to follow Galois's original. The style is brief, almost aphoristic and the approach quite different from today's. The aim of this paper is to make Galois's Principes readable for contemporary mathematicians (Sections 1 and 2) and to give a survey of Galois's Applications concerning equations of prime degree, primitive equations, and the modular equation in the theory of elliptic functions (Section 3). Remarks show the relationship to the work of Lagrange and Gauss. © 2002 Elsevier Science (USA).Évariste Galois formulierte seine berühmte Theorie 1831 im ersten Teil seines Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux. Er trägt den Titel Principes. Auch wenn die Theorie heute vollkommen verstanden ist, ist es bisweilen schwer, Galois' ursprünglichen, äußerst knappen Formulierungen zu folgen. Ziel des Artikels ist es, Galois' Principes für heutige Mathematiker lesbar zu machen (Abschnitte 1 und 2) und einen Überblick über Galois' Applications zu geben, betreffend Gleichungen von Primzahlgrad, primitive Gleichungen und die Modulargleichungen aus der Theorie der elliptischen Funktionen (Abschnitt 3). Bemerkungen verweisen jeweils auf die nahe Beziehung zum Werk von Lagrange und Gauss. © 2002 Elsevier Science (USA).MSC subject classification: 12E10