Bemerkungenüber die Gruppenalgebra als symmmetrische Algebra, II

In diesem Aufsatz führen wir das ringtheoretische Studium von modularen Gruppenalgebren aus [4] fort. Von besonderem Interesse für uns sind dabei nilpotente und idempotente Elemente. Beide Typen verhalten sich angehehm unter der Potenzabbildung x ↦ xp, wobei p die Charakteristik des zugrunde liegenden Körpers ist. Wir untersuchen Verbindungen zwischen dieser Potenzabbildung unter der kanonischen nicht-ausgearteten Linearform der Gruppenalgebra. In Paragraph 1 setzen wir einige der benötigten Notationen fest. Im zweiten Abschnitt betrachten wir Konjugationsklassen und p-reguläre Sektionen. Wir erhalten oder verallgemeinern Resultate von Iizuka [2], Iizuka-Watanabe [3] und Osima (siehe [5]). Der dritte Abschnitt beruht auf Ideen von Michler [6] und Passman [9]. Wir beschäftigen uns mit Blöcken und leiten Ergebnisseüber das Jacobson-Radikal her. Im letzten Paragraphen studieren wir gewisse Charaktere in Primzahlcharakteristik. Dies verallgemeinert Methoden aus [1] und dient dazu, einen elementaren Beweis für Sätze von Tsushima [10, 12] zu geben