Calibre d'un corps global

RésuméOn se propose de généraliser la notion de calibre d'un corps de nombres quadratique, introduite par Lachaud [prépublication de l'Université de Nice, no 63, 1984], à un corps de nombres quelconque. Pour cela les notions de points extrémaux dans un module et de module réduits sont utilisées, voir [J. Number Theory 15 (1982), 283–294; J. Number Theory 26 (1987); “L'arithmétique des corps quadratiques,” Monographies de l'enseignement mathématiques, Institut de Mathématiques Université, Genève, 1962; Acta Arith. 48 (1987), 9–47; Courbes elliptiques,“ Séminaire d'algorithmique de Caen, Année 1986–1987; Invariants arithmétiques des corps possédant une formule du produit. Applications,” pp. 291–300, SMF Astérisque 147.148, 1987]. Finalement, grâce à un théorème de Siegel [“Algebraic Number Theory,” Addison-Wesley, Reading, MA, 1970], on montre qu'il n'existe qu'un nombre fini de corps de nombres de calibre et de degré donnés