La dénaturation de l'ADN, une transition de phase en présence de désordre.

This thesis is a study of a DNA denaturation model, introduced by Poland and Scheragaduring the 1960s. The depinning models with random environment, with which thesimilarity has been made, are also concerned.If the interactions between the system and the environment are homogeneous, the problemhas been solved: depending on the value of a geometrical parameter, a first or a secondorder phase transition happens. On the other hand, when the interactions are random,we know neither the critical point nor the phase transition order in the case of strongdisorder.In order to simplify the problem, some authors have used a hierarchical representationthrough which an exact renormalization can be written. Despite this simplification, thecritical point and the transition order have not been found.By changing the renormalization relation, we introduced a Toy-model which is simplerthan the hierarchical version. The new problem leaded us to a family of distributions,which stay almost the same under renormalization, and allow us to derive the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless equations. Also, with strong disorder, the phase transition does nothave a critical fixed point. These two elements, according to our numerical results, predictthat the order transition is infinite.The second part of this thesis reports on a work about the simple symmetric exclusionprocess, which is one of the simplest out of equilibrium models for which a stationary stateis known. The large deviation function has been calculated in the past through microscopicand macroscopic approaches. Here, we calculated the leading finite-size correction. Thenthe result has been compared to similar corrections for equilibrium systems.Cette thèse se consacre à l’étude du modèle de dénaturation de l’ADN introduit par Polandet Scheraga dans les années soixante. Les modèles de dépiégeage en milieu aléatoire, aveclesquels la correspondance a été établie, sont également traités.Dans le cas où les interactions entre le système et l’environnement sont homogènes, leproblème a été résolu : selon la valeur d’un paramètre géométrique, une transition dephase d’ordre un ou deux se produit. En revanche, lorsque les interactions sont prisesaléatoires (on parle d’un système en présence de désordre), nous ne connaissons ni le pointcritique, ni l’ordre de la transition en régime de fort désordre.Pour simplifier le problème, de nombreux auteurs font usage d’une représentation hiérarchiquegrâce à laquelle une renormalisation exacte de la fonction de partition peut êtreécrite. Mais à nouveau, la question du point critique et de l’ordre de la transition n’a pasété résolue.Nous avons introduit un nouveau système (Toy-model) plus simple que la version hiérarchiqueen changeant la forme de la renormalisation. Le problème, ainsi posé, permetde mettre en évidence une famille de distributions qui ne varient presque pas lors d’unerenormalisation, avec lesquelles nous avons pu dériver des équations du type Berezinskii-Kosterlitz-Thouless. Aussi, en présence de désordre, la transition de phase n’admet pasde point fixe critique. Ces deux éléments, en accord avec nos résultats numériques, nouspoussent à croire que nous sommes en présence d’une transition de phase d’ordre infini.La seconde partie de la thèse rapporte un travail sur le processus simple d’exclusionsymétrique, qui est l’un des modèles les plus simples de physique statistique horsd’équilibre pour lequel un état stationnaire est connu. La fonction de grandes déviationsa été calculée dans le passé par les approches microscopiques et macroscopiques etici, nous en avons calculé la première correction de taille finie. Le résultat a ensuite étécomparé aux corrections similaires pour des systèmes à l’équilibre