Construire pour calculer

National audienceQue vient faire le calcul dans un livre sur les constructions géométriques ? Faire coulisser des boules sur les tiges d'un boulier chinois, poser des opérations sur le papier selon les techniques du calcul indien, lire des nombres dans une table de logarithmes ou dans une table trigonométrique, appuyer sur les touches d'une calculatrice électronique, voire calculer mentalement : ce sont là quelques gestes et instruments auxquels toute personne un peu au fait de l'histoire des mathématiques pensera spontanément si on lui demande ce qu'évoque pour elle le calcul. Par contre, il semble moins connu que les constructions et les instruments géométriques examinés dans les chapitres précédents ont aussi servi à faire du calcul numérique. C'est pourtant une retombée assez naturelle du lien intime et dialectique qui a toujours existé entre nombres et grandeurs géométriques, entre arithmétique et géométrie. Le choix d'une unité de longueur définit implicitement une correspondance entre les longueurs des segments et les nombres qui les mesurent. Par suite, si l'on construit géométriquement, que ce soit avec la règle, le compas ou n'importe quel autre instrument graphomécanique, un segment représentant la solution d'un problème, la mesure de la longueur de ce segment fournira a posteriori une valeur numérique approchée de la solution cherchée. Dans une telle situation, la construction géométrique devient à proprement parler une technique de calcul numérique. La systématisation de cette idée a conduit, entre les mains des ingénieurs du dix-neuvième siècle, à la création d'une discipline à part entière, appelée « calcul graphique », avec ses développements théoriques spécifiques, ses applications, ses traités et ses enseignements. Au fil de ce dernier chapitre, nous allons successivement faire connaissance avec ce corps de doctrine oublié, partir à la recherche de ses origines historiques anciennes et examiner quelques-unes des constructions géométriques emblématiques qui ont été couramment pratiquées par les calculateurs graphiques jusque vers les années 1970, avant de tomber en désuétude, victimes impuissantes et résignées de l'inexorable diffusion des calculatrices électroniques et des ordinateurs