Experimental investigation of vibration damping in linear and nonlinear vibration

The main tool for the dynamic analysis of continuous structures is today modal analysis, which applies to lightly dampened structures undergoing small amplitude vibrations. Vibration energy in real structures is always partially lost because of internal material dissipation, Coulomb friction, interaction with fluids and even in presence of passive and active dampers. This dissipation is integrated in modal analysis by the use of a modal damping ratio for each normal vibration mode. A linear viscous or equivalent damping model underlies the use of modal damping ratios and preserves mode superposition in the study. The use of modal damping in linear vibrations is also practically profitable, as real structures tend to show small damping values that vary with the natural modes. However, the estimation of modal damping ratios is impossible a priori, and experimental measurement is necessary. Modern design practices are imposing the use of thin lightweight structures, often in contact with fluids, which easily undergo large amplitude vibrations; stricter safety regulations, in turn, may require the estimate of vibration amplitudes closer to resonance. In these cases, modal parameters remain valid with very good approximation, freeing the industry from the adoption of more complex theories. Modal damping, however, cannot be extended to nonlinear large amplitude vibration: as soon as vibration amplitudes exceed the characteristic dimension of the system, the prediction of vibration amplitude fails altogether. Even under the assumption of stationary vibrations, experimentally determined damping values appear dependent not only on the normal mode of vibration, but also on the vibration amplitude. Provided the availability of suitable know-how, it was decided to undertake a wide experimental characterization of the trend of damping values of thin walled shells and plates during large amplitude forced vibrations, bridging the lack of relevant literature. In order to give general character to this experimental activity, several cases were taken into account: metallic materials, composites and rubbers, in presence and in absence of fluid-structure interaction. The increasingly common smart materials and smart structures, composites for which vibration damping is tuned according to the designer's wish, feature active or semi-active damping. In presence of fluids and active elements, damping can grow to large values or can instead destabilize the system by feeding, not removing, energy. The study of modal damping in case of active vibration amplitude mitigation was therefore included as well. Through this wide range of experiments, a better comprehension of nonlinear damping was sought empirically. Since no other means were available for geometrically nonlinear vibrations, modal damping was applied unchanged to match with experimental results the vibration amplitude predicted by nonlinear models at one specific resonance. As expected, the values had to be changed to reproduce the vibration amplitude given by different force levels of stepped-sine excitation. The dependence on excitation amplitude seemed to follow an auspicious trend across a wide range of cases. Furthermore, different expressions of damping in the nonlinear field were used with respect to the traditional viscous (modal) damping formulation. This is particularly suitable for specific materials (e.g. elastomers showing a viscoelastic behavior) or configurations. Relevant experimental results, however, were not more general than the ones obtained employing modal damping, which indicates the great complexity of the problem. Actually, some evidence seemed to suggest that the equivalent values of damping in the nonlinear field are also influenced by the energy transfers between vibration modes. While damping has been seldom or never investigated previously in case of internal resonances, an estimate of its values in this situation led to additional insight.L'outil principal pour l'analyse dynamique des structures continues est aujourd'hui l'analyse modale, qui s'applique aux structures légèrement amorties subissant des vibrations de petite amplitude. L'énergie de vibration est toujours perdue en partie dans les structures réelles à cause de la dissipation matérielle interne, du frottement de Coulomb, de l'interaction avec les fluides et même de la présence d'amortisseurs passifs et actifs. Cette dissipation est intégrée dans l'analyse modale au moyen de l'utilisation d'un taux d'amortissement modal pour chaque mode normal de vibration. Un modèle d'amortissement visqueux linéaire ou équivalent est à la base de l'utilisation des taux d'amortissement modal et préserve la superposition des modes dans l'étude. L'utilisation de l'amortissement modal en cas de vibrations linéaires est aussi rentable du point de vue pratique, comme les structures réelles ont tendance à montrer des valeurs d'amortissement petites qui varient avec les modes naturels. Toutefois, l'estimation a priori des taux d'amortissement modal est impossible et la mesure expérimentale est nécessaire. Les pratiques modernes de conception imposent l'utilisation de structures minces de poids léger, souvent en contact avec des fluides, qui subissent facilement de grandes vibrations d'amplitude; des règles de sécurité plus strictes, à leur tour, peuvent demander l'estimation des amplitudes de vibration en proximité de la résonance. Dans ces cas, les paramètres modaux restent valables avec une très bonne approximation, libérant ainsi l'industrie de l'adoption de théories plus complexes. L'amortissement modal, cependant, ne peut pas être étendu aux vibrations non linéaires de grande amplitude: dès que les amplitudes de vibration dépassent la dimension caractéristique du système, la prédiction de l'amplitude des vibrations échoue complètement. Même dans l'hypothèse de vibrations stationnaires, les valeurs d'amortissement déterminées expérimentalement apparaissent dépendre non seulement de l'amplitude de vibration, mais aussi du mode normal.Grâce à la disponibilité d'une expertise appropriée, il a été décidé d'entreprendre une vaste caractérisation expérimentale de la tendance des valeurs d'amortissement pendant les vibrations forcées de grande amplitude des plaques et des coques à paroi mince, afin de combler le manque de documentation pertinente. Pour donner un caractère général à cette activité expérimentale, plusieurs cas ont été pris en compte: matériaux métalliques, composites et caoutchoucs, en présence et en absence d'interaction fluide-structure. Les matériaux et les structures intelligents, de plus en plus communs, composites pour lesquels l'amortissement est ajusté selon le souhait du concepteur, disposent d'un amortissement actif ou semi-actif. En présence de fluides et d'éléments actifs l'amortissement peut atteindre des valeurs élevées, ou il peut au contraire déstabiliser le système en introduisant, plutôt qu'en enlevant, de l'énergie. L'étude de l'amortissement modal dans le cas de l'atténuation active d'amplitude de vibration est donc incluse.Grâce à cet éventail d'expériences, une meilleure compréhension de l'amortissement linéaire a été poursuivie empiriquement. Étant donné qu'aucun autre moyen n'était disponible pour les vibrations géométriquement non linéaires, l'amortissement modal a été appliqué tel quel pour harmoniser l'amplitude de vibration prédite par des modèles non linéaires à une résonance spécifique avec les résultats expérimentaux. Comme prévu, les valeurs ont dû être changées pour reproduire l'amplitude de vibration donnée par différents niveaux de force d'excitation stepped-sine. La dépendance de l'amplitude de l'excitation semble suivre une tendance de bon augure dans un large éventail d'expériences