Interacción fluido estructura: elementos finitos en acústica, formulación ALE y esquemas staggered

En este trabajo se lleva a cabo el estudio de problemas de interacción fluido estructura básicamente sobre dos clase bien diferenciadas de problemas. Por un lado se trata la resolución de problemas en el campo de la acústica. La motivación para la incursión en dicho campo proviene del interés en el grupo de trabajo en el cual se ha desarrollado la tesis en una cavidad resonante utilizada para estudios de cavitación y sonoluminiscencia. El desafío en este problema consiste en el acople de dos modelo matemáticos bien diferentes para el fluido y la estructura. Esta última siendo que se trata de un casquete delgado, requiere la aplicación de técnicas especiales para su modelado. En esta tesis se utilizan elementos de Serindipity con interpolación cúbica para el modelado de tales estructuras. Se investiga la obtención de los modos de resonancia del sistema acoplado y los cambios producidos al agregar pérdidas de energía, siendo que en este último caso se resuelven las ecuaciones en el campo de los números complejos. En contra parte, se tratan problemas de interacción fluido estructura en donde las deformaciones del dominio no pueden ser despreciadas. Como aplicación a este tipo de problemas se trata el caso de un tubo con paredes flexibles simulando una situación similar a la encontrada en problemas hemodinámicos en donde el fluido, sangre, circula pulsatoriamente por las arterias e induce en ellas deformaciones del orden de su diámetro. Luego, este problema requiere el tratamiento de las ecuaciones de Navier-Stokes, la descripción de estas en un dominio deformable y la interacción con la estructura. Para las ecuaciones de Navier-Stokes se hace uso las formulaciones estabilizadas SPGP y GLS. La deformación del dominio con el tiempo se trata mediante el uso de descripciones Lagragiano-Eulerianas, ALE. Se estudian diferentes esquemas ALE sobre formulaciones conservativas y no-conservativas y la importancia de la condición GCL. La interacción con la estructura es considerada por medio de un esquema staggered. Este último es implementado con subiteraciones internas de modo que el esquema resultante es totalmente implícito en el tiempo. Matemáticamente se comenta la relación entre este esquema y una formulación acoplada por multiplicadores de Lagrange. Un importante resultado de este trabajo es el desarrollo de una biblioteca para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales no-lineales por el método de elementos finitos con la cual se han resuelto todos los problemas encontrados en esta tesis