A construção do conceito de área e procedimentos para sua medida no quinto ano do ensino fundamental : atividades fundamentadas na história da matemática

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação, 2014.Esta pesquisa tem como objetivo analisar a aprendizagem utilizando a história da matemática como geradora de circunstâncias de produção e sistematização do conceito de área como grandeza autônoma e sua medida e de atividades heurísticas de tal conceito inseridas na organização do trabalho pedagógico em alunos do 5º ano do ensino fundamental. Para melhor objetivar o estudo, formulei três asserções que orientaram a investigação: (1) A utilização da história da matemática como metodologia representa a possibilidade de criar condições que favoreçam a aprendizagem de conteúdos matemáticos. (2) É possível construir atividades didáticas a partir de textos da história da matemática, transformando as aulas em um espaço que desenvolve a criatividade, a construção e a apropriação do conceito de medidas de área pelos alunos. (3) Existem textos de história da matemática com situações disponíveis que podem ser utilizados na elaboração de atividades didáticas para construção de conceitos matemáticos nos anos iniciais do ensino fundamental. Este é um estudo que se insere no paradigma analítico interpretativo e que segue uma abordagem qualitativa, que visa a análise dos processos e produções dos alunos, tendo em conta um espaço de ensino e aprendizagem gerado pela aplicação de uma sequências de atividades elaboradas a partir contexto histórico da matemática. As informações foram obtidas por meio da participação na aplicação das atividades e observações, análise dos registros de produção dos alunos e conversas com as professoras das duas turmas nos encontros para organização do trabalho a ser desenvolvido em sala de aula. Realizei os estudos em duas turmas do 5º ano do ensino fundamental da rede pública de ensino do Distrito Federal. As conclusões desta investigação centram-se numa análise acerca dos procedimentos, dificuldades, representações, mobilização de teoremas e conceitos em ação apresentados pelos alunos participantes do estudo. Constatei o crescimento gradativo do aluno na construção e significação do conceito de área e sua medida, e na compreensão que os conhecimentos não são prontos e que são construídos em processo que envolve tempo, conhecimentos, contextos e pessoas. Ao final da sequência de atividades os alunos demonstraram identificar área como grandeza, nas decisões para resolução não confundiram superfície com sua área e nem área com número.This research aims at analysing learning by using the history of mathematics to create circumstances to produce and systematize the concept of area as autonomous magnitude and its measurements and studying the heuristics activities of such concept inserted in the organization of the teaching work for fifth-year students in the elementary school. In order to be more objective, I formulated three assertions that guide the research: (1) The use of the history of mathematics as a didactic instrument represents the possibility to create conditions to improve the learning of mathematic contents. (2) It is possible to do activities from texts of the history of mathematics, therefore classrooms can be transformed into a place to develop the creativity and the construction and appropriation of the concept of area measurements by the students. (3) Students from elementary school can create mathematics concepts from activities elaborated with the background of the history of mathematics dimension. This study is inserted in the interpretative analytical paradigm and based on a qualitative approach. It aims to analyse the students’ processes and productions with due regard to the teaching and learning space generated by applying sequences of activities prepared from the historical context of mathematics. The information was obtained through the conception of activities shared with the teachers; the participation in the implementation of activities and observations; the analysis of the records from the material produced by the students and from the conversation with the teachers of both classes in the meetings to define the work to be developed in the classroom. I performed the studies in two classes of the 5th year of elementary school, both public schools in the Federal District. The conclusions of this research focus on the analysis of procedures, difficulties, representations, mobilization of theorems and concepts in action (VERGNAUD, 1996) presented by the participating students through their actions as well as the records. I verified the students’ gradual growth in the construction of the concept of area and its measurement. They understood that their knowledge was not finished yet, actually it was a work in progress that demanded time, understanding, contexts and people. In the end of the sequence of activities performed, students were able to identify the area as magnitude. In their decision making processes, they did not mistake the surface with its area and neither its area with number