Ideals of multilinear operators on Banach spaces and sequence spaces

En este trabajo definimos el espacio de sucesiones asociado a un ideal de operadores multilineales en espacios de sucesiones. Es decir, para cada ideal de operadores multilineales U, para cada par de espacios de sucesiones E y F y para cada n Є N, asociamos un espacio de sucesiones que lo notamos ln(U;E, F). Vamos a utilizar dicho espacio para comparar los ideales de operadores multilineales nucleares, integrales, extendibles y continuos en espacios de sucesiones lp. También vamos a estudiar características estructurales de dichos espacios de sucesiones -como maximalidad, minimalidad y dualidad- en relación con ciertas características del ideal y de los espacios de sucesiones involucrados. Damos aplicaciones para los ideales de operadores multilineales r-dominados y (E, p)-dominados. Definimos la propiedad de Radon-Nikodým vectorial para un ideal de operadores multilineales y mostramos, bajo ciertas hipótesis, que los ideales de operadores multilineales con dicha propiedad coinciden isométricamente con su núcleo minimal en espacios Asplund. Como consecuencia, probamos la existencia de ciertas estructuras en algunos ideales de operadores multilineales clásicos (existencia de bases, separabilidad o la propiedad de Radon-Nikodým). Por otra parte, damos una demostración alternativa a dos resultados ya conocidos. Uno es la versión vectorial del Teorema de Littlewood-Bogdanowicz-Pelczyński que dice que los operadores multilineales de c0 X ... X c0 en Y son aproximables si y solo si Y no contiene copia de c0. El otro dice que el ideal de operadores multilineales Pietsch-integrales coincide isométricamente con el ideal de operadores multilineales nucleares en espacios Asplund.In this work we define the sequence space associated with an ideal of multilinear operators between sequence spaces. That is, for each ideal of multilinear operators U, for each pair of sequence spaces E and F and for each n Є N, we associate a sequence space that we note ln(U;E, F). We will use that space to compare the ideals of nuclear, integral, extendible and continuous multilinear operators between lp-spaces. We will also study structural characteristics of such sequence spaces - as maximality, minimality and duality - regarding certain characteristics of the ideal and the sequence spaces involved. We will give applications to the ideals of r-dominated and (E, p)-dominated multilinear operators. We define the vector Radon-Nikodým property for an ideal of multilinear operators and show, under certain assumptions, that the ideals of multilinear operators with that property coincides isometrically with its minimal kernel on Asplund spaces. As a consequence, we prove the existence of certain structures in some classical ideals of multilinear operators (existence of bases, separability or the Radon-Nikodým property). Furthermore, we give an alternative proof of two results already known. One is the vector version of the theorem of Littlewood- Bogdanowicz-Pelczyński that says that the multilinear operators from cₒ X ··· X cₒ to Y are aproximables if and only if Y does not contain a copy of cₒ. The other one says that the ideal of multilinear operators Pietsch-integral coincides isometrically with the ideal of nuclear multilinear operators on Asplund spaces.Fil:Villafañe, Norberto Román. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina