Povezavno-tranzitivni leksikografski in kartezični produkti

In this note connected, edge-transitive lexicographic and Cartesian products are characterized. For the lexicographic product ▫$G circ H$▫ of a connected graph ▫$G$▫ that is not complete by a graph ▫$H$▫, we show that it is edge-transitive if and only if ▫$G$▫ is edge-transitive and ▫$H$▫ is edgeless. If the first factor of ▫$G circ H$▫ is non-trivial and complete, then ▫$G circ H$▫ is edge-transitive if and only if ▫$H$▫ is the lexicographic product of a complete graph by an edgeless graph. This fixes an error of Li, Wang, Xu, and Zhao (Appl. Math. Lett. 24 (2011) 1924--1926). For the Cartesian product it is shown that every connected Cartesian product of at least two non-trivial factors is edge-transitive if and only if it is the Cartesian power of a connected, edge- and vertex-transitive graph.Karakterizirani so povezani, povezavno-tranzitivni leksikografski in kartezični produkti. Za leksikografski produkt ▫$G circ H$▫, kjer je $G$ povezan in ni poln, dokažemo, da je povezavno-tranzitiven natanko tedaj, ko je ▫$G$▫ povezavno-tranzitiven in je ▫$H$▫ brez povezav.Če je prvi faktor produkta ▫$G circ H$▫ netrivialen in poln, potem je ▫$Gcirc H$▫ povezavno-tranzitiven natanko tedaj, ko je ▫$H$▫ leksikografski produkt polnega grafa z grafom brez povezav. S tem je popravljena napaka avtorjev Li, Wang, Xu in Zhao (Appl. Math. Lett. 24 (2011) 1924--1926). Za kartezični produkt je dokazano, da je kartezični produkt vsaj dveh netrivialnih faktorjev povezavno-tranzitiven natanko tedaj, ko je kartezična potenca povezanega, povezavno- in vozliščno-tranzitivnega grafa