A method for evaluation of nonlinear self-excited vibrations of rotors in gas foil bearings : a numerical and experimental investigation

Gasfolienlager (GFBs) weisen durch die geringe Viskosität der Gasschmierung kleine Tragfähigkeiten und Dämpfungen gegenüber einer herkömmlichen Flüssigkeitsschmierung auf. Trotzdem sind die niedrigen Kosten sowie die verlustarme ölfreie Schmierung bei hohen Drehzahlen und Temperaturen häufig Anforderungen, die an Turbomaschinen kleiner Bauart gestellt werden, wie z.B. Turboverdichter von Brennstoffzellen. Problematisch ist hierbei aber die geringe Dämpfung, wodurch der Rotor zu nichtlinearen subharmonischen Schwingungen neigt. Haupteinflüsse sind die progressive elastische Struktur und der fluiddynamische Schmierfilm. Unter Unwuchtanregung verhält sich ein Rotor durch das progressive Kraft-Verschiebungs-Verhalten ähnlich wie ein Duffing-Oszillator. Nichtlineare Effekte wie z.B. Sprung-Phänomene, super- und subharmonische Resonanzen und Frequenzmodulationen hängen signifikant vom Wuchtzustand des Rotors ab. Abhilfe schafft eine hohe Wuchtgüte des Systems. Nichtsdestotrotz können nichtlineare selbsterregte Schwingungen aufgrund des Schmierfilms auftreten. Um einen breiten Einsatz voranzutreiben, müssen in der Auslegung diese Schwingungen bestmöglich vorhergesagt und reduziert werden. Daher sind die Ziele der Arbeit die Selbsterregung mit Frequenz und Einsetzdrehzahl anhand einer Berechnungsmethode vorherzusagen und durch gezielte Strukturmodifikationen zu beeinflussen. Die genannten Einflüsse auf die nichtlinearen Schwingungen und die Berechnungsmethode sollen in rotordynamischen Experimenten überprüft werden. Die Selbsterregung eines Gasfolienlager-Systems lässt sich durch eine Stabilitätsanalyse auf Basis eines Eigenwertproblems im Vergleich zu einer transienten Modellierung hinreichend genau ermitteln (Kap. 3). Als Grundlage dienen linearisierte Lagerparameter (Dämpfung und Steifigkeit) die mittels eines Lagermodells berechnet werden. Das Modell basiert hierbei auf zwei Submodellen: Dem Schmierfilm, beschrieben durch die Reynoldsgleichung (Kap. 4), und der elastischen Struktur, die neben Reibungseffekten auch Interaktionen innerhalb der Struktur erfasst (Kap. 5). Um eine hohe Aussagegüte für die Stabilitätsanalyse zu gewährleisten, werden die Submodelle ausgiebig validiert (Kap. 7). Zudem wird der Einfluss der Strukturmodifikation auf den nominalen Lagerspalt und das statische sowie dynamische Strukturverhalten numerisch und experimentell untersucht. Danach wird der Einfluss verschiedener Strukturmodellierungen auf die Bestimmung der linearisierten Lagerparameter (Dämpfung und Steifigkeit) experimentellen Ergebnisse gegenübergestellt (Kap. 8). Abschließend werden rotordynamische Untersuchungen durchgeführt (Kap. 9), wobei die Effekte der Selbsterregung und die erzwungene Schwingung bewertet werden. Mit Hilfe der Strukturmodifikation lässt sich die Einsetzdrehzahl um 213% (Vollwelle) gegenüber dem Lager ohne diese Modifikation anheben. Die Berechnungsmethode liefert bei der Bewertung der Selbsterregung relativ geringe Drehzahlabweichungen von max. 9,86%. Aufgrund einer Selbsterregung, führen die großen Auslenkungen zu einem verstärkten, nichtlinearen Schwingungsverhalten. Neben subharmonischen Resonanzen der 1/3Ω -Ordnung treten zahlreiche Frequenzmodulationen auf. Einflüsse der erzwungenen Schwingung werden durch zusätzliche Unwuchtsetzungen bewertet. Infolge des progressiven Systemverhaltens können subharmonische Resonanzen der 1/2 Ω -Ordnung bereits vor der Selbsterregung einsetzen. Zusätzlich wurden 1/3 Ω - und 1/4 Ω -Ordnungen mit subharmonischen Resonanzen und einer Fülle an Frequenzmodulationen erfasst.Due to low gas viscosity the load capacity and the damping of gas foil bearings (GFBs) are relatively small compared to common fluid lubrication. However, low costs and small losses of an oil free lubrication at high rotation speed and high temperatures are usually major requirements for small turbomachinery, e.g. air compressors for fuel cell systems. Nevertheless, small damping results in unwanted nonlinear subharmonic vibration. The main influences on that vibration are the progressive nonlinear elastic structure and the lubrication film. The rotor behaviour under an unbalance with a progressive force displacement relationship is comparable to a Duffing-Oscillator. Where the nonlinear vibration is significantly influenced by the unbalance level and may generate jumps, super- and subharmonic resonances and frequency modulations. Thus, high balance grades can avoid these nonlinear effects. However, fluid film self-excitation is still a source of a nonlinear subharmonic vibration. To establish a wide range of gas foil bearing application the nonlinear vibration needs to be exactly predicted and reduced in the first design steps. Hence, in this work the self-excitation is calculated with a method including the onset speed and the frequency of this vibration. Further structural modification for decreasing the whirl tendency is analysed. Finally, the sources of the nonlinear behaviour and the presented method are proven in rotor dynamic experiments. The self-excitation of a gas foil bearing system can be calculated by using an eigenvalue problem in the stability analysis, where a linearized model for the bearing parameters (damping and stiffness) is applied. This method evaluates the self-excitation under a sufficient precision compared to a transient model (Chap. 3). The bearing model is based on two sub structures: First, the fluid film is described by applying the Reynoldsequation (Chap. 4). Second, the elastic structure model, which captures the effects of frictional contacts and structural interactions (Chap. 5). Both sub models are validated for improving accuracy of the stability analysis (Chap. 5). In addition, the impact of the structural modification on the nominal bearing clearance and the structural static and dynamic behaviour are analysed in simulation and experiment (Chap. 7). After validating the sub model, an evaluation of bearing parameters (damping and stiffness) under the consideration of different structural models is shown. The simulation results are compared to experimental data (Chap. 8). Finally, an analysis focused on rotor dynamics is shown (Chap. 9), where the effect of self-excitation and forced unbalance are considered. Due to the structural modification the onset speed of the self-excitation is raised to 213% (solid shaft) compared to the bearing without structural modifications. The calculation method delivers relatively small deviations for onset speed of max. 9,83%. After a self-excitation the increased rotor displacement amplifies the nonlinear behaviour. Sub harmonic resonances of the 1/3Ω -order and frequency modulations are shown. A variation of added unbalance weights indicates subharmonic resonances of the 1/2Ω -order before the self-excitation. Furthermore, due to the progressive system 1/3 Ω- and 1/4 Ω-orders with harmonic resonances and frequency modulations are identified