Modélisation et synchronisation: des rythmes cellulaires au comportement de l'huître

This PhD thesis is dedicated to modeling, analysis and control of oscillations, notably biological rhythms. The thesis is divided into two parts. Part I deals with a real-life application while part II studies more theoretical problems, with potential practical applications.In the first part, motivated by a practical problem of environmental monitoring of coastal environment, this thesis considers the biological rhythms of oysters. It is well known that oysters valve movement activity is heavily influenced by biological rhythms like circadian and circatidal rhythms. Moreover, pollution in the surrounding marine environment can perturb these rhythms, and influence the valve movement activity. Using this information, we propose an indirect environmental monitoring solution using oysters as bio-sensor. The proposed solution works on estimating the perturbation by modeling the biological rhythm of oysters through Van der Pol oscillator model. An inherent limit of this approach is that it works through detecting abnormal behavior only. However abnormal behaviors are not all related to pollution. So, we consider the detection of a particular type of abnormal oscillatory behavior i.e. spawning (behavior during reproduction) which is a natural phenomenon and not related to pollution. The spawning detection algorithm is inspired by the engineering literature of oscillatory fault detection.In the second part, oscillations are studied from a theoretical point of view. Having better understanding of the modeling, analysis and control of oscillations may give rise in the future improved environmental monitoring solutions. The first problem of this part is the robustness of oscillations under cell division. Oscillations persist in genetic oscillators (circadian clocks, synthetic oscillators) after cell division. However, in the literature through stochastic simulation it was found that the phase of the oscillation diverges under high variability of extrinsic noise (variability in the cell division time and in the partition of the molecules into daughter cells, cell–cell variability in kinetic parameters, etc). So, in this thesis, we provide analytical conditions that guarantee phase synchronization after cell division using Phase Response Curve (PRC) formalism. Our results corresponds to the existing stochastic simulation results. Finally we consider the problem of synchronization of multi-stable systems using Input-to-State (ISS) stability tool. Many oscillatory systems are multi-stable. Using a recent generalization of ISS theory for multi-stable systems, we propose sufficient conditions for the synchronization of multi-stable systems. As a side result, this work has been applied for the global synchronization of a recently proposed oscillator model called the Brockett oscillator.Modélisation, analyse et contrôle des oscillations, des rythmes notamment biologiques ont été étudiés dans cette thèse. La thèse est divisée en deux parties. La première partie traite avec une application réelle tandis que les études de la partie II des problèmes plus théoriques, avec des applications pratiques potentielles. Dans la première partie, motivée par un problème pratique de la surveillance de l’environnement de l’environnement côtier, cette thèse considère les rythmes biologiques des huîtres. En utilisant les informations des rythmes biologiques, une solution de surveillance environnementale indirecte en utilisant les huîtres comme bio-capteur a été proposé. La solution proposée fonctionne sur l’estimation de la perturbation par la modélisation du rythme biologique des huîtres par Van der Pol modèle de l’oscillateur. Une limite inhérente de cette approche est que cela fonctionne grâce à la détection des comportements anormaux seulement. Cependant les comportements anormaux ne sont pas tous liés à la pollution. Donc, nous considérons la détection d’un type particulier de comportement oscillatoire anormal à savoir la ponte (comportement lors de la reproduction), qui est un phénomène naturel et non liés à la pollution. Dans la deuxième partie, les oscillations sont étudiées à partir d’un point de vue théorique. Avoir une meilleure compréhension sur la modélisation, l’analyse et le contrôle des oscillations peut donner lieu à des solutions futures améliorées de surveillance environnementale. Le premier problème de cette partie est la robustesse des oscillations dans la division cellulaire. Oscillations persistent dans les oscillateurs génétiques (horloges circadiennes, oscillateurs synthétiques) après la division cellulaire. Dans cette thèse, nous fournissons des conditions d’analyse qui garantissent la synchronisation de phase après la division cellulaire en utilisant Phase Response Curve (PRC) formalisme. Enfin, nous considérons le problème de la synchronisation des systèmes multi-stables en utilisant (ISS) outil de stabilité d’entrée à État. De nombreux systèmes oscillatoires sont multi-stable. En utilisant une généralisation récente de la théorie de l’ISS pour les systèmes multi-stables, nous proposons des conditions suffisantes pour la synchronisation des systèmes multi-stables. En conséquence de côté, ce travail a été appliqué pour la synchronisation globale d’un modèle d’oscillateur proposé récemment appelé l’oscillateur Brockett