Mesure harmonique sur un ensemble de dimension supérieure à 1

7 pagesInternational audienceWe introduce a new notion of a harmonic measure for a $d$-dimensional set in $\mathbb R^n$ with $d < n-1$, that is, when the codimension is strictly bigger than 1. Our measure is associated to a degenerate elliptic PDE, it gives rise to a comprehensive elliptic theory, and, most notably, it is absolutely continuous with respect to the $d$-dimensional Hausdorff measure on reasonably nice sets. This note provides general strokes of the proof of the latter statement for Lipschitz graphs with small Lipschitz constant.On introduit une nouvelle notion de mesure harmonique sur un ensemble $\Gamma\subset \mathbb R^n$ Ahlfors-r\'egulier de dimension $d < n-1$. Notre mesure est associ\'ee \`a un op\'erateur diff\'erentiel lin\'eaire elliptique d\'eg\'en\'er\'e $L$, et a les m\^emes propri\'et\'es g\'en\'erales qu'en codimension $1$ (mesure doublante, principede comparaison pour les fonctions $L$-harmoniques positives). De plus elle est absolument continue par rapport \`a la mesure de Hausdorff de dimension $d$ dans des cas simples. Cette note d\'ecrit la d\'emonstration des propri\'et\'es g\'en\'erales, et de l'absolue continuit\'e quantifi\'ee quand $\Gamma$ est un petit graphe Lipschitzien et $L$ est bien choisi