CONVERSION ET INFLUENCE DES ASSUJETTISSEMENTS AU MILIEU SCOLAIRE DANS L’ÉTUDE AUTONOME DES MATHÉMATIQUES: COMMENT LES TRÈS BONS ÉLÈVES DE LYCÉE ÉTUDIENT LES MATHÉMATIQUES APRÈS LA CLASSE. Observation anthropologique et suivi biographique de quelques cas exemplaires

In this thesis, we were interested in the very good students and their way studying mathematics taking account of the fact that what there is to study mathematically is not always indicated by the professor in the courses of the various school grades. Based on the hypothesis that their way of studying enables them to succeed better in mathematics, we followed very good students from five different schools for two school years. Thus, using anthropological and ethnological field study methods, we observed the students after classroom hour, in their individual workplace settings (office, room or an especially arranged corner) doing exercises, investigations, mathematical research studies, each one in different way, with different didactic supports. This particular kind of observation, that we are calling the biographic episode method, enabled us to constitute episodes of their cognitive biography in mathematics, in other words moments of independent study where one can observe that they are faced with a news question, they learn something new by seeking the answer to a given problem, and they identify what they learned by questioning it in what they knew already. Thus we show how last year secondary school science students manufacture or build a directory of effective knowledge: the epistemological and heuristic directory. To build this directory, they need to seek learning away from the classroom, physically or temporally (using many textbooks or not, old textbooks, the Internet, or with the help of a family member or friend). It is this need for investigation which we call didactic transhumance.Dans cette thèse, nous nous sommes intéressé aux très bons élèves et à leur façon d’étudier les mathématiques, en tenant compte du fait que tout ce qu’il y a à étudier mathématiquement n’est pas désigné par les professeurs. Partant de l’hypothèse que leur façon d’étudier leur permet de mieux réussir, nous avons suivi pendant deux années scolaires de très bons élèves de cinq établissements différents. Par une enquête anthropologique et ethnologique de terrain, nous les avons observés après les séances de cours en classe, sur leur lieu de travail (le bureau, la chambre ou un coin spécialement aménagé) ; en train de faire des exercices, des enquêtes, des recherches mathématiques sur les objets d’études des grands chapitres de la classe de terminale scientifique (l’analyse, lois de probabilités continues, la géométrie, les similitudes,…); chacun à sa manière, avec des supports didactiques de son choix. Cette forme d’observation particulière que nous appelons avec Mercier la méthode des épisodes biographiques, nous a permis de constituer des épisodes de leur biographie en mathématique, c’est-à-dire des moments où l’on peut attester qu’une question nouvelle se pose à eux, qu’ils apprennent quelque chose de nouveau en cherchant la réponse à la question donnée, et qu’ils identifient ce qu’ils ont appris en l’interrogeant depuis ce qu’ils savaient déjà. Nous montrons ainsi, comment les très bons élèves de terminales scientifiques fabriquent un répertoire de savoirs efficaces: leur répertoire épistémologique et heuristique. Pour construire ce répertoire, ils ont besoin d’aller enquêter loin de la classe, dans l’espace ou dans le temps (dans de nombreux manuels, scolaires ou non, dans des anciens livres, sur internet, quelques fois avec l’aide d’un membre de la famille ou d’un copain). C’est cette manière d’enquêter que nous appelons la transhumance didactique