Modélisation de problèmes de mécanique des fluides : approches théoriques et numériques

Ce manuscrit d’HDR regroupe les travaux effectués depuis mon arrivée à Orléans, en 2008, autour de résultats mathématiques et numériques pour des équations de la mécanique des fluides. Il est composé de trois parties. Dans une première partie, nous ajoutons les termes non traditionnels de la force de Coriolis aux équations utilisées pour la modélisation des océans, à savoir les équations primitives et les équations quasi-géostrophiques. Nous démontrons, sur la base des résultats traditionnels connus, l’existence de solutions à chacun de ces modèles. Dans une deuxième partie, nous présentons deux logiciels libres que nous développons au MAPMO : l’un, FullSWOF, permet de résoudre les équations de Saint-Venant avec des schémas particulièrement adaptés au ruissellement ; le second, SWASHES, est une bibliothèque de solutions analytiques des équations de Saint-Venant et nous a permis de valider FullSWOF. Nous donnons quelques exemples de résultats numériques et nous détaillons les dernières avancées. Enfin, dans une troisième partie, nous abordons des questions d’érosion. Nous présentons des travaux sur plusieurs types de modèles : nous débutons par une analyse asymptotique et une nouvelle formulation du flux pour l’équation d’Exner, qui traduit la conservation de la masse de sédiments. Puis nous donnons un nouveau schéma numérique sur le modèle de Hairsine et Rose, qui distingue différentes classes de grains selon leur taille et prend en compte plusieurs processus physiques. Nous terminons par la description d’un modèle de transfert plus général. Ces études ont en partie été réalisées lors de deux thèses, en collaboration avec le BRGM et l’INRA d’Orléans respectivement