De la renormalisation perturbative à la renormalisation non-perturbative dans les théories de champ sur groupe à interactions tensorielles

This thesis presents a number of tools to deepen our understanding of the underlying physics theories called fields GFTs (Group Field Theories). These theories found their origins in different approaches of quantum gravity, in particular spin foams and random tensors, and are interpreted as quantum space-time or "pre-geometric" models, the amplitudes of Feynman being indexed by triangulations. The understanding of the passage between this "discrete" vision to our continuous space-time remains the great challenge of these theories, for which renormalization, effective theories, research of fixed points and phase transitions proves paramount, and it is the aim of this thesis to understand the tools required for this description. In a first time, we will focus to give a concise description of the perturbative renormalization, and the establishment of a closed system of equations describing exactly the leading order of the theory. Secondly, we will detail the implementation of nonperturbative methods. The functional renormalization group in the first place, providing a first non-perturbative description of these theories, and some nontrivial fixed points. Finally, a constructive approach discussed on two models open the way to a rigorous definition of these theories beyond the perturbative level.Cette thèse présente un certain nombre d'outils permettant d'approfondir notre compréhension de la physique sous-jacente de théories des champs appelées GFTs (Group Field Theories). Ces théories trouvent leur origines dans différentes voies de recherches en gravité quantique, en particulier les mousses de spin et les tenseurs aléatoires, et on une interprétation de modèles d'espace-temps quantique, ou "pré-géométrique", les amplitudes de Feynman étant indexées par des triangulations. La compréhension du passage entre cette vision "discrète" et notre espace-temps continue reste le grand défi de ces théories, défi pour lequel la renormalisation, la construction de théories effectives, la recherche de point fixes et de transitions de phases s'avère primordiale, et c'est dans le but de comprendre les outils nécessaires à cette description que cette thèse a vu le jour. Nous nous attacherons dans un premier temps à donner une description concise de la renormalisation perturbative, et à l'établissement d'un système d'équations fermées décrivant exactement l'ordre dominant de la théorie. Dans un second temps, nous détaillerons la mise en application de méthodes non-perturbative. Le groupe de renormalisation fonctionnel en premier lieu, permettra de donner une première description non-perturbative de ces théories, et de voir apparaître certain points fixes non-triviaux. Une approche constructive enfin, discutée sur deux modèles, ouvre la voie vers un programme visant à donner une définition rigoureuse de ces théories dans un régime non-perturbatif