Méthode des Eléments Finis pour les nanostructures métalliques : application au filtrage spectral dans le visible et extension au calcul modal en présence de dispersion

In this PhD, in the frame of a filtering application for augmented reality of Head-Up Display (HUD), several possibilities to design filters based on metallic nanoparticles resonances are explored. To do so, a Finite Element Method formulation previously developed within the Institut Fresnel is initially recalled and its implementation applied to various complex electromagnetic structures. The validity of its results is verified, in the particuliar case of an extremely resonant configuration consisting in a gold nanocones metallic grating illuminated in the condition of total absorption of light, by comparison with the results of another completely independent numerical method. Thus, the results of this implementation having been validated in this extreme configuration, they could then be used to conduct a parametric study on two particular types of metallic nanoparticles gratings significantly less resonant. The results of this parametric study have led to the design of both types of filtering component of the visible light required for the HUD application: the mono-dimensional silver ribbons gratings allowing to reflect a part of the visible spectrum for one polarization’s component of the light while being globally transparent for the other component, and that of two-dimensional silver nanocylinders of elliptic cross section allowing to reflect two distinct parts of the spectrum according to the polarization of incident light while still being globally transparent. In a last time, a new FEM formulation is developed in order to extend this numerical method to the resonances computation of this kind of metallic nanostructures. When metallic materials are involved into electromagnetic structures, the associated Maxwell operator is non-linear and non-Hermitian. The Eigenvalue problem to solve is practically impossible to implement into the FEM. In order to linearize the Maxwell operator toward the frequency, a formalism called “Auxiliary fields formalism” is introduced and implemented numerically. The validity of the results obtained through this implementation is then verified on a closed cavity and on several example of bi-dimensional photonic crystals made of Drude metallic rods. Finally, when tackling open structures, a dispersive perfectly matched layer (PML) is studied in the frame of eigenvalue problems.Dans ce travail de Thèse de Doctorat, dans le contexte d’une application de filtrage optique pour la réalité augmentée des Viseurs Tête Haute (VTH), plusieurs possibilités de conception de filtres basés sur des résonances de nanoparticules métalliques sont explorées. Pour ce faire, une formulation de la Méthode des Éléments Finis (FEM) précédemment développée au sein de l’Institut Fresnel est appliquée à différentes structures électromagnétiques complexes. La validité des résultats de la FEM est alors vérifiée, dans une configuration extrêmement résonante d’un réseau bidimensionnel de nanocônes d’or illuminé dans des conditions d’absorption totale de la lumière incidente, par comparaison avec les résultats d’une autre méthode numérique complètement indépendante. Une fois validée dans cette configuration extrême, cette méthode a pu être utilisée afin de conduire une étude paramétrique sur deux types particuliers de réseaux de nanoparticules métalliques. Les résultats de cette étude paramétrique ont conduit aux designs de deux types de composant de filtrage de la lumière visible requis pour l’application VTH: celui de réseaux monodimensionnels de rubans d’argent permettant de réfléchir une partie du spectre lumineux pour une composante de polarisation de la lumière tout en étant globalement transparent pour l’autre composante de polarisation, et celui de réseaux bidimensionnels de nanocylindres à section elliptique permettant de réfléchir deux parties distinctes du spectre en fonction de la polarisation de la lumière incidente et ceci toujours avec des propriétés de transparence globale. Dans un dernier temps, une nouvelle formulation de la FEM est développée afin d’étendre cette méthode numérique au calcul des modes de résonance de ce type de nanostructures métalliques. En présence de structures incorporant des matériaux métalliques, dispersifs et dissipatifs, l’opérateur de Maxwell associé est non-linéaire en fréquence et non-Hermitien et donc difficile à aborder numériquement. Dans le but de linéariser cet opérateur vis-à-vis de la fréquence, le formalisme dit de “champs auxiliaires” a été implémenté numériquement aux éléments finis. La validité des résultats numériques obtenus est enfin vérifiée sur une cavité fermée puis sur différents cristaux photoniques bidimensionnels constitués de tiges métalliques de Drude. Enfin, dans le cas de structures ouvertes, une couche parfaitement adaptée (PML) dispersive est étudiée dans le cadre des problèmes modaux