TEORÍA DE SEGUNDO ORDEN EN ENTRAMADOS UTILIZANDO SERIES DE POTENCIAS

En el presente trabajo se aborda el problema de segundo orden de entramados planos utilizando desarrollos de series de potencias enteras para la resolución de las ecuaciones diferenciales gobernantes. Se parte de plantear las ecuaciones diferenciales en los desplazamientos axial y transversal, que rigen el equilibrio de cada elemento recto junto con las condiciones de vinculación a tierra y de continuidad en cada nodo (3 de tipo geométrico y 3 de equilibrio local), donde los efectos flexo-axiales se acoplan. En lugar de trabajar con ecuaciones diferenciales no lineales, se efectúa un proceso iterativo, donde en cada paso se mantienen constantes los esfuerzos axiales que produce la linealización del proceso. Tras pocas iteraciones los esfuerzos normales en pasos sucesivos no se modifican (el error aceptado se fija) y la solución se completa. Con un estado de cargas, se realiza la iteración hasta que se estabilizan los esfuerzos normales en las barras, en ese momento es posible concluir que, para ese estado, se ha encontrado la solución elástica utilizando la teoría de segundo orden con series de potencias. Para acercarse a un estado más próximo al que provoca la inestabilidad del equilibrio o estado crítico, es necesario comenzar a incrementar el valor de todas las cargas externas al entramado multiplicándolas por algún factor mayor a uno. Se presenta una solución en serie de potencias por medio de un algoritmo sistemático de recurrencia. Esto permite analizar el comportamiento estructural de entramados planos, arribando a una solución elástica teniendo en cuenta la teoría de segundo orden. La cantidad de incógnitas que resuelve el conjunto estructural es siempre muy pequeña cualquiera sea el número de barras. Se muestran ejemplos comparando los tiempos computacionales con métodos tradicionales