GEOMETRIA

Il presente testo sviluppa argomenti tradizionalmente trattati nei corsi di \u201cGeometria\u201d (ovvero di \u201cAlgebra e Geometria\u201d) nell'ambito delle lauree di primo livello, ed \ue8 particolarmente rivolto agli studenti dei vari Corsi di Laurea in Ingegneria, e di quelli in Matematica, Fisica ed Informatica. Il testo \ue8 suddiviso in due parti: - la prima parte contiene gli elementi fondamentali di Algebra lineare; - la seconda, di carattere pi\uf9 propriamente geometrico, riguarda le principali propriet\ue0 degli spazi euclidei, sviluppando in tale ambito la teoria delle coniche e delle quadriche. L'esposizione risulta articolata, come ovvio per ogni teoria matematica, in Definizioni e Proposizioni (o Teoremi, nel caso in cui gli enunciati rivestano particolare importanza). Un ruolo significativo viene attribuito a Osservazioni ed Esempi atti a: - chiarire concetti, risultati, dimostrazioni; - stimolare i necessari collegamenti tra i vari argomenti; - motivare la genesi dei concetti e dei problemi; - evidenziare i casi notevoli di particolare rilievo nell'ambito di una teoria generale; - indicare possibili generalizzazioni o descrizioni alternative di una teoria. Ci\uf2 pu\uf2 consentire inoltre al Docente di \u201cdosare\u201d con maggiore libert\ue0, secondo le proprie convinzioni ed esperienze didattiche, il peso da attribuire, durante le lezioni, ai vari argomenti del corso. Definizioni, Proposizioni e Osservazioni sono dotati di una numerazione progressiva all'interno di ogni Capitolo; l'esposizione della teoria \ue8 arricchita inoltre da esempi notevoli, con numerazione autonoma all'interno di ogni Capitolo. Con l'eccezione delle principali propriet\ue0 degli insiemi numerici fondamentali e dell'utilizzo di una teoria \u201cingenua\u201d, non rigorosamente assiomatica, degli insiemi (peraltro, brevemente richiamata nel primo Capitolo), il testo appare essenzialmente autocontenuto. In particolare, non risulta necessario alcun prerequisito di Geometria euclidea cos\uec come viene sviluppata, a partire da un sistema di assiomi, nelle Scuole secondarie. Seguendo l'impostazione algebrica ormai dominante nelle varie teorie matematiche e quindi in una ottica di \u201calgebrizzazione della Geometria\u201d, i concetti e i risultati di natura geometrica, compresi quelli relativi alla Geometria euclidea, sono infatti ricavati da conoscenze di tipo algebrico precedentemente introdotte. Abbiamo cercato tuttavia di non fare perdere contenuto geometrico a tali concetti, sia mediante il metodo con cui questi vengono presentati, sia facendo spesso ricorso ad Osservazioni ed Esempi atti ad aiutare il lettore a ritrovare, pure in ambiti pi\uf9 generali, le propriet\ue0 geometriche gi\ue0 note. La scelta privilegiata \ue8 stata quella di sviluppare la teoria, sia dal punto di vista algebrico che da quello geometrico, per spazi di dimensione finita n; le dimensioni due e tre sono tuttavia sempre illustrate in modo dettagliato, come casi particolari e nelle loro specificit\ue0, sfruttandone le caratteristiche di rappresentativit\ue0. Tale scelta di generalit\ue0 nella dimensione \ue8 dovuta essenzialmente a due considerazioni: da un lato riteniamo opportuno evitare inutili ripetizioni nella enunciazione della teoria per le varie dimensioni particolari, dall'altro siamo convinti che lo sviluppo della teoria in ambito ragionevolmente generale sia un ottimo stimolo allo sviluppo della capacit\ue0 di astrazione e generalizzazione che \ue8 obiettivo fondamentale di ogni corso di matematica, anche nell'ambito dei nuovi ordinamenti degli studi universitari. La presente III edizione risulta integrata, rispetto a quelle precedenti, in primo luogo con l'introduzione di test di valutazione al termine di ciascuna delle due parti (Algebra lineare e Geometria euclidea) in cui il testo \ue8 suddiviso, rendendo cos\uec possibile al lettore una verifica del proprio livello di comprensione delle tematiche trattate. \uc8 stata inoltre realizzata una rivisitazione sostanziale di alcuni argomenti (in particolare: i metodi di risoluzione dei sistemi lineari, la teoria delle isometrie, l'ampliamento proiettivo degli spazi euclidei), aggiungendo nuove osservazioni ed esempi lungo tutto lo sviluppo del testo