Couplage des méthodes X-FEM et de la base réduite pour la modélisation des fissures interfaciales

International audienceThe extended finite element method XFEM is very efficient to solve problems wherethe nonsmooth behavior of the solution is known and numerically workable (e.g. a fracture inan isotopic material). In order to consider others situations (interfacial fractures, for instance),we study a variant of XFEM where the finite element basis is enriched with some pre-computedfinite element solutions on a refined mesh. An optimal error estimate is given and corroboratedby numerical tests.Nous nous intéressons à l’utilisation d’une méthode d’éléments finis étendue XFEMlorsque la singularité du problème n’est pas connue ou bien encore est très compliquée (parexemple, dans lecas d’une fissure interfaciale). Dans ce cas, l’idée d’utiliserla singularité pourenrichir la base éléments finis est inexploitable ou au moins très coûteuse. On considère unevariante de XFEM qui consiste à enrichir les éléments finis sur un maillage donné par dessolutions pré-calculées sur un maillage raffiné. Un résultat mathématique de convergence estdonné et illustré par quelques simulations numériques