Théorie spectrale et de la diffusion pour les réseaux cristallins

In this thesis we investigate the spectral and scattering theories for crystal lattices. In chapter one we present results concerning the preservation of the nature of the spectrum for perturbed Schrödinger operators acting con perturbed topological crystals. In Chapter 2 we extend this results to some first order operators knowns as discrete Gauss-Bonnet operators. Finally, in chapter 3 we give some results dealing with the continuity of the spectrum for a family of magnetic Schrödinger operators acting on Z^dDans cette thèse les théories spectrale et de la diffusion sur des graphes périodiques sont investigué. Le chapitre 1 présente des résultats de préservation de la nature fine du spectre pour des opérateurs de Schrödinger perturbés dans le cadre de cristaux topologiques perturbés. Le chapitre 2 étend ses résultats à des opérateurs du première ordre connu sous le nom de opérateurs de Gauss-Bonnet discrets. Finalement, le chapitre 3 présente des résultats de continuité de composantes spectrales pour des familles de opérateurs de Schrödinger magnétiques sur Z^