Dynamique de formes et formations d'amas de particules transportées par un écoulement turbulent : une approche stochastique

This thesis deals with the dynamics of particles in turbulent flows and the formation of structures. Two physical situations are studied. First, we consider the dynamics of tracers, that is ideal fluid particles, transported by a turbulent velocity field. A triplet of such particles forms a triangle, which tends to be flattened under the action of the incompressible flow. Second, inertial particles of density higher than that of the fluid and subjected to a viscous drag force usually cluster on regions of high concentration, leading to the formation of strange attractors. The approach followed in this thesis consists in modeling the action of the turbulent flow using tools of stochastic dynamics (such as Langevin equations), which allow us to obtain a effective description of these phenomena. For inertial particles, the attractors are characterized by a non-integer fractal dimension. The addition of an external noise in the equations of motion lead to a generalization of this notion to negative values, intrinsic to the dynamics in the absence of noise. This thesis shows that it is possible to formulate the two problems in terms of very general stochastic processes, whose prototype is the one describing the sedimentation of particles in the presence of a thermal noise. The determination of the characteristics of the solution requires a new approach. The solution proposed here is based on the large deviation theory.Cette thèse porte sur la dynamique de particules dans des écoulements turbulents, en particulier sur l'apparition de structures. Deux situations physiques sont étudiées. D'une part, dans le cas du mouvement de traceurs, c'est-à-dire de particules fluides de même composition que le flot, transportés par un champ de vitesse turbulent bidimensionnel, un triplet de particules (un triangle) tend à se déformer en une structure très allongée sous l'action de l'écoulement. D'autre part, pour des particules inertielles de densité grande devant celle du fluide et soumises à une force de traînée, des distributions spatiales fortement inhomogènes peuvent apparaître, conduisant à la formation d' attracteurs étranges. L'approche suivie dans cette thèse consiste à modéliser l'action de l'écoulement turbulent en utilisant des outils de dynamique stochastique (équations de Langevin), qui permettent d'obtenir une description effective des comportements observés. Dans le cas des particules inertielles, les attracteurs sont caractérisés par une dimension fractale. L’ajout d’un bruit dans les équations du mouvement a permis d'étendre cette notion à des valeurs de dimension négatives, intrinsèques à la dynamique en l'absence de bruit. Cette thèse établit qu'il est possible de formuler les deux problèmes physiques étudiés en termes de processus stochastiques très généraux, dont le prototype est celui décrivant la sédimentation de particules en présence de bruit thermique. La détermination des caractéristiques de la solution requiert une nouvelle approche. La solution proposée ici est basée sur la théorie des grandes déviations