Relaxation convexe pour la planification du pompage dans un réseau branché de distribution d'eau

International audienceNous traitons du problème de planification du pompage dans un réseau d’eau branché, munid’une station de pompage à la source permettant d’élever l’eau à des châteaux d’eau géographiquementdistribués. Cette topologie est caractéristique, en particulier mais pas exclusivement,des réseaux de distribution d’eau potable en zone rurale.Le stockage (de l’eau et de l’énergie) au niveau des châteaux d’eau permet de découplerdans le temps l’activation des pompes (pour remplir les châteaux d’eau) de la consommation d’eau (acheminée ensuite par des réseaux gravitaires jusqu’aux clients). Ce découplage permet de dégager un gain opérationnel financier important en décalant le pompage quand le tarif de l’électricité est au plus bas, typiquement durant les heures creuses. Le Pump Scheduling Problem consiste à déterminer un plan journalier d’allumage des pompes à moindre coût étant donnés des profils variables de demande en eau et du tarif électrique. Il est généralement formulé comme un programme non-convexe en nombres entiers [2]. Nous proposons d’exploiter les spécificités du type de réseaux considéré (pompes centralisées, graphe sans circuit et sans flot sortant aux jonctions internes, valve de réduction de débit à chaque château d’eau) pour dériver une relaxation quadratique convexe et une heuristique de reconstruction de solutions réalisables, optimales sous conditions, à partir des solutions relâchées