Il calcolo di Malliavin nell'approssimazione numerica delle equazioni differenziali stocastiche

Nella tesi ci occupiamo della convergenza debole del metodo di Eulero, indubbiamente il più semplice schema numerico per l'approssimazione di equazioni differenziali stocastiche (in analogia con quelle ordinarie). Uno dei risultati classici del libro di P.E. Kloeden e E. Platen ci garantisce che tale metodo sia convergente in senso forte con ordine 1/2 e convergente in senso debole con ordine 1. La dimostrazione classica dell'ordine di convergenza debole dello schema di Eulero si basa sul legame tra la soluzione dell'equazione differenziale stocastica e un'equazione alle derivate parziali che in letteratura è nota come equazione di Kolmogorov. Proponiamo qui un approccio completamente diverso in cui, piuttosto che sfruttare il legame con l'equazione di Kolmogorov, arriveremo a calcolare l'ordine di convergenza debole di Eulero grazie al calcolo di Malliavin