Bezmrežno modeliranje konstrukcija primjenom gradijentne elastične teorije

U današnje vrijeme velik broj istraživanja posvećen je pravilnom modeliranju pojava koje se ne mogu dovoljno točno opisati primjenom klasičnih teorija. Neke od njih uključuju pojavu lokalizacije deformacija ili naprezanja na spoju dvaju različitih materijala odnosno pojavu popuštanja materijala pri modeliranju oštećenja, te se za njihovo opisivanje često primjenjuju teorije višeg reda. Rješavanje navedenih problema teorijama višeg reda primjenom metode konačnih elemenata nameće korištenje numerički neučinkovitih C1 formulacija elemenata s složenim funkcijama oblika koje iziskuju velik broj čvornih stupnjeva slobode. Kao alternativa nameću se bezmrežne metode kod kojih se funkcije oblika visokog kontinuiteta mogu konstruirati na jednostavniji način bez povećanja broja čvornih stupnjeva slobode. U sklopu rada bezmrežne kolokacijske metode temeljene na gradijentnoj elastičnoj teoriji primijenjene su za opisivanje deformiranja heterogenih materijala. Prilikom modeliranja korištena je Aifantis-ova gradijentna elastična teorija koja za opisivanje ponašanja materijala koristi samo jedan mikro-strukturalni parametar. Analiza deformiranja heterogenih materijala gradijentnim metodama matematički je problem opisan diferencijalnom jednadžbom 4. reda. Stoga se prilikom rješavanja problema javlja potreba za izračunavanjem derivacija funkcija oblika visokog stupnja. Navedeni nedostatak ublažen je preoblikovanjem problema opisanog diferencijalnom jednadžbom 4. reda u dva sastavna problema opisana diferencijalnim jednadžbama 2. reda. Učinkovitost bezmrežnih metoda prikazana je pomoću nekoliko numeričkih primjera