Numerička integracija rotacijskog tenzora na grupi jediničnih kvaterniona

U radu je predstavljena integracijska procedura za numeričku integraciju dinamike rotacije krutog tijela koja koristi kvaternione (engl. quaternions) za parametrizaciju mnogostrukosti velikih rotacija. Na taj se način izbjegava upotreba lokalnih koordinata rotacije (npr. Eulerovih kuteva i sl.) koja nužno dovodi do kinematičkih singulariteta. Za razliku od standardnog algoritma koji se zasniva na redundantnoj formulaciji diferencijalno-algebarskih (DAE) jednadžbi na jediničnim kvaternionima (i pri tome nameće nužno rješavanje dodatne jednadžbe kinematičkog ograničenja modula jediničnog kvaterniona), predstavljena metoda koristi jednadžbe lokalnog rotacijskog vektora u minimalnoj formi koje operiraju na Lievoj algebri rotacijske grupe SO(3). Nakon što se izračuna lokalni rotacijski vektor za trenutni korak integracije korištenjem standardnog ODE rješavača (eventualno metode višeg reda), stanje rotacije se izravno rekonstruira na Sp(1) grupi kvaterniona preko odgovarajuće eksponencijalne mape. Na taj se način tijekom integracije prirodno slijedi konfiguracijski prostor rotacijske mnogostrukosti, modeliran pomoću grupe jediničnih kvaterniona Sp(1). Opisanim postupkom predlaže se izvorna metoda integracije rotacijskog tenzora pomoću jediničnih kvaterniona kojom se rješava standardni problem neredundantnog matematičkog modela koji je nužno iziskivao integraciju DAE jednadžbi (kao i numeričku stabilizaciju dodatnog kinematičkog ograničenja), dok u novo-opisanoj formi predloženi algoritam vodi jednostavnijem i numerički efikasnijem rješavanju minimalnog skupa ODE jednadžbi u vektorskom prostoru Lieve algebre