Models of large scale structure formation in cosmology

Combining all knowledge we have gathered about the origin, evolution and current state of the universe it appears indisputable that 95% of the mass-energy density in today's universe is comprised of unknown substances called dark matter and dark energy. This thesis explores different aspects of and develops models for the formation of the largest structures we observe in the universe, because these structures -- the cosmic web made of dark matter halos, clusters of galaxies and galaxies -- sensitively depend on properties of dark matter and dark energy, in particular on their abundances, the equation of state of and possible new interactions mediated by dark energy. Current and upcoming surveys map the large scale structure (LSS) with increasingly higher precision and in larger volumes. In order to optimally extract cosmological parameters we need to build accurate models for LSS formation that also describe how LSS is perceived by real observers trough processes affecting light propagation. Only then can we reliably reconstruct the cosmological parameters and identify the models for dark matter and dark energy preferred by the data. Therefore this thesis contributes to the endeavor to ultimately uncover the nature of dark matter and dark energy. Chapter 2 studies a dark energy model which mediates a ``fifth force'' enhancing Newtonian gravity only on large scales due to the chameleon mechanism, but leads to an expansion history indistinguishable from the case where dark energy is a cosmological constant. Hence the only observables that can discriminate them are related to structure formation. We study the abundance of dark matter halos per halo mass with semi-analytical techniques to find a fit function depending on the model parameter responsible for the range and strength of the fifth force. We find good agreement with Monte-Carlo and N-body simulations of the mass function. Our result is a fit function for the halo mass function that can be used to constrain this model and to look for signatures of the chameleon effect in observations of galaxy of clusters. In Chapters 3 and 4 we show why it is justified to use Newtonian gravity instead of General Relativity on all scales to accurately describe LSS formation in a universe governed by a cosmological constant and cold dark matter. In Chapter 5 we show that a complex scalar field solving the Schrödinger-Poisson equation is able describe collisionless selfgravitating dark matter with the same number of degrees of freedom as the popular dust fluid. In contrast to the dust model it does not suffer from singularities and thus allows the analytical and numerical study of fully nonlinear effects like halo formation. In Chapter 6 we study the clustering of halos as observed in redshift space, by developing an improved model for the halo dynamics based on a coarse grained dust model and by extending the so called Gaussian streaming model to general phase space distribution functions. We compare our results to a N-body simulation halo catalog and find that the coarse grained dust model significantly improves the accuracy of theoretical redshift space correlation functions.Wenn wir all das Wissen kombinieren, welches wir bisher über Ursprung, Entwicklung und heutigen Zustand des Universum gesammelt haben, kommen wir unweigerlich zu dem Schluss, dass 95% der Materiedichte des Universums aus unbekannten Substanzen besteht, die man dunkle Materie und dunkle Energie nennt. Diese Dissertation beschäftigt sich mit verschiedenen Aspekten der Entstehung der größten Strukturen im Universum und entwickelt neue Methoden diese Strukturen, bestehend aus dem kosmischen Netz, Galaxienhaufen und Galaxien zu modellieren. Diese Strukturen hängen sehr sensibel von den Eigenschaften der dunklen Materie und dunklen Energie ab, insbesondere von ihren relativen und absoluten Mengen, sowie der Zustandsgleichung der dunklen Energie und einer eventuell von ihr vermittelten neuen Wechselwirkung. Aktuell durchgeführte und zukünftige Vermessungen der größten Strukturen kartographieren diese mit zunehmender Präzision und in immer größeren Volumen. Um die kosmologischen Parameter bestmöglich aus den Daten zu extrahieren, benötigen wir akkurate Modelle der Strukturbildung und der Prozesse, die das Licht auf seinem Weg zum Beobachter beeinflussen. Nur so können wir zuverlässig die kosmologischen Parameter rekonstruieren und die Modelle für dunkle Materie und dunkle Energie identifizieren die von den Daten bevorzugt werden. Somit trägt die Dissertation zu den Bemühungen bei, die Natur der dunklen Materie und dunklen Energie zu enthüllen. Kapitel 2 untersucht ein Modell für dunkle Energie, welche eine ``fünfte Kraft'' vermittelt, die jedoch die Newtonsche Gravitationskraft auf Grund des Chamäleon-Mechanismus lediglich auf großen Skalen verstärkt und eine Expansionsgeschichte verursacht, die nicht vom einfachsten Fall zu unterscheiden ist, bei dem die dunkle Energie eine kosmologische Konstante ist. Deswegen stehen die einzigen Beobachtungsgrößen, welche die Modelle zu unterscheiden vermögen im Zusammenhang mit Strukturbildung. Wir untersuchen mit semi-analytischen Methoden die Häufigkeit von dunkle-Materie-Halos pro Halo-Masse und erhalten für diese eine Fitfunktion, die vom Wert des neuen Modellparameters abhängt, welcher die Reichweite und Stärke der fünften Kraft bestimmt. Wir finden eine gute übereinstimmung der auf diese Weise bestimmten theoretischen Massenfunktion mit denjenigen bestimmt aus Monte-Carlo und N-Teilchen Simulationen. Die von uns gefundene Fitfunktion vermag das Modell durch Beobachtungen von Galaxienhaufen zu testen und kann dazu dienen nach den charakteristischen Signaturen des Chamäleon-Mechanismus in den Beobachtungsdaten zu suchen. In Kapitel 3 und 4 zeigen wir, dass die Newtonsche Gravitationstheorie anstelle der Allgemeinen Relativitätstheorie auf allen Längenskalen verwendet werden kann, um akkurat die Entstehung der größten Strukturen zu beschreiben, sofern das Universum von kalter dunkler Materie und einer kosmologischen Konstante dominiert wird. In Kapitel 5 zeigen wir, dass ein komplexes Skalarfeld, welches die Schrödinger-Poisson-Gleichung erfüllt, in der Lage ist kollisionsfreie selbstgravitierende dunkle Materie mit der selben Zahl an Freiheitsgraden zu beschreiben wie das weitverbreitete Staubmodell. Im Gegensatz zum Staubmodell ist das Skalarfeldmodell frei von Singularitäten, weswegen es analytische und numerische Studien von komplett nichtlinearen Prozessen wie Halo-Entstehung erlaubt. In Kapitel 6 untersuchen wir die Clusterung von Halos, oder die Halo-Korrelationsfunktion, wie sie im Rotverschiebungsraum beobachtet wird. Dazu entwickeln wir ein verbessertes Modell für die Dynamik von Halos, welches auf einer Körnung des Staubmodells und einer Verallgemeinerung des Gaussian-Streaming-Modells auf beliebige Phasenraumfunktionen beruht. Wir vergleichen unsere Resultate mit Messgrößen aus einer N-Teilchen-Simulation und finden, dass das granulierte Modell die Genauigkeit der vorhergesagten Korrelationsfunkionen im Rotverschiebungsraum wesentlich verbessert