Éléments finis stabilisés VMS appliqués aux modèles magnétohydrodynamiques (MHD) des plasmas de fusion

The main objective of this thesis concerns the implementation of a robuststabilized finite element method for simulating fusion plasmas. For that, we firstderive the magnetohydrodynamic models from the kinetic model. MHD modelsare generally used for macroscopic simulations of plasma instabilities. Weconcentrate ou efforts on the full MHD model. Next, the numerical approach isdescribed in the context of the Variational Multi-Scale (VMS) stabilization. Thisstabilization comes to add a term to the weak formulation to mimics the effectsof the unresolved scales over the coarse scales. If the effects of these subscalesare not taken into account when dealing with fluxes dominated byconvection, as it is the cases for fusion plasmas, the numerical scheme canlead to unphysical results. A detailed study of the resistive internal kinkinstability has been done as well as an introductory study of the so called Xpointplasmas in order to validate the numerical scheme developed hereL'objectif principal de cette thèse concerne la mise en oeuvre d'une méthoded'éléments finis stabilisés pour la simulation des plasmas de fusion. Pour cela,nous avons d'abord dérivé les modèles magnétohydrodynamiques depuis lemodèle cinétique. Les modèles MHD sont généralement utilisés pour simuler lesinstabilités macroscopiques des plasmas. Nous nous sommes concentrés sur lemodèles de la MHD complète. Ensuite, l'approche numérique est décrite dans lecadre de la stabilisation Variationelle Multi-Échelles (VMS). Cette stabilisationvient ajouter un terme à la formulation faible pour mimer les effets des échellesnon-résolues sur celles résolues. Si les effets de ces sous-échelles ne sont paspris en compte lorsque l'on traite des écoulements dominés par convection,comme dans le cadre des plasmas de fusion, le schéma numérique conduit àdes résultats non-physiques. Une étude détaillée de l'instabilité de « Kinkinterne » a été faite ainsi qu'une étude préliminaire des plasmas avec point-Xayant pour but la validation du schéma numérique développé ic