ESTIMATIONS DE STRICHARTZ POUR L'ÉQUATION DES ONDES DANS UN DOMAINE STRICTEMENT CONVEXE

International audienceWe prove sharper Strichartz estimates than expected from theoptimal dispersion bounds.On se propose d'établir ici des estimations de Strichartz pour l'équation des ondes dans un domaine strictement convexe (quelconque) de R 3. Dans le papier [5], nous avons obtenu des estimations de dispersions optimales pour la solution de l'équation des ondes dans un domaine convexe particulier (le modèle de Friedlander). Ce résultat, qui montre qu'une perte de 1 4 par rapport au cas plat est nécessaire, implique, en utilisant la méthode T T * usuelle, des estimations de type Strichartz sans perte (en termes d'échelle) mais avec des indices modifiés, ce que l'on résume en parlant de perte d'un quart. Pour réussir à faire mieux (obtenir un résultat qui correspondrait à une perte d'au plus 1 6), il faut s'intéresser au lieu et à la fréquence de l'apparition des caustiques responsables de la perte et montrer qu'elles sont suffisamment exceptionnelles pour que l'effet d'une moyenne en temps, présent dans les estimations de Strichartz, puisse atténuer la perte