Modélisation multi-échelle d'éléments finis de la macroségrégation et du transport des grains

The present work aims at modeling macrosegregation of castings, accounting for the transport of equiaxed grains. A two-phase (solid and liquid) finite element solidification model is presented, consisting in solving a system of volume-averaged conservation equations of energy, momentum, solute, in which the multi-scale evolutions of phase and solute mass are modeled by using a splitting method. According to this approach, the variation of quantities is considered as due to the contribution of two stages: the growth stage and the transport stage. The numerical implementation was realized with three principal steps: first implementing growth processes, then integrating transport phenomena including the thermo-solutal liquid convection and the solid movement, lastly combing the growth and transport stages to achieve a complete growth-transport model. Of these steps, solving the transport equations with discontinuous and non-divergence-free velocity fields by using finite element method required an attentive investigation in order to overcome numerical issues while respecting for physical solutions. Parallel to these works, various two-dimensional simulation tests were carried out in each implementation step. Agreements were globally found between results obtained from the present model and those of reference from the literature. Finally, industrial applications and three-dimensional simulations were performed, which show that computational solutions can predict essential features of experimental measurements. In particular, a typical macrosegregation profile of steel ingots, containing a negative segregation in the lower zone and a positive segregation in the upper zone, which is predominantly characterized by crystals sedimentation and fluid circulation was retrieved. Moreover, a three-phase model considering two different liquid phases, extended from the above-mentioned two-phase model, which enables to describe the morphology of dendritic solid crystals was implemented.Ce travail de thèse a pour but de modéliser la macroségrégation des produits obtenus par solidification en prenant en compte le transport des grains équiaxes. Le modèle de solidification à deux phases (solide et liquide) est traité par une méthode d'éléments finis, consistant à résoudre les équations de conservation moyennées de l'énergie, de la quantité de mouvement et de la masse, dans lesquelles les évolutions multi-échelles de la masse des phases et des solutés sont modélisées en utilisant une approche de splitting. D'après cette technique, la variation des quantités est considérée comme résultant de la contribution de deux étapes : l'étape de croissance et l'étape de transport. L'implémentation numérique du modèle a été réalisée avec trois opérations principales : tout d'abord implémenter le modèle de croissance des grains, ensuite intégrer des phénomènes de transport résultant de la convection thermo-solutale du liquide et du mouvement du solide, enfin mettre en œuvre le modèle complet en combinant les étapes de croissance et de transport. Lors de ces opérations, une investigation attentive a été consacrée à l'établissement de la résolution par éléments finis pour les équations de transport avec champs discontinus de vitesse à divergence non nulle, afin de surmonter des problèmes numériques en respectant la qualité des solutions physiques. Parallèlement à ces travaux, différents tests de simulation 2D ont été effectués à chaque étape d'implémentation. De bons accords ont été globalement obtenus entre les solutions données par le modèle présent et celles de référence dans la littérature. Finalement, des applications industrielles et des simulations 3D ont été menées, pour lesquelles les résultats numériques reproduisent les configurations caractéristiques des mesures expérimentales : un profil typique de macroségrégation des lingots composé d'une ségrégation négative occupant de la zone inférieure et d'une ségrégation positive en zone supérieure. Ce profil est la signature caractéristique de la sédimentation des cristaux et de la convection thermo-solutale. En outre, un modèle à trois phases étendu à partir du modèle à deux phases précédent – en distinguant la phase liquide interdendritique – s'est avéré capable de décrire la morphologie des grains dendritiques