Un cadre conceptuel pour modéliser les relations spatiales

The models of spatial relations have stimulated great interest among researchers in spatial databases from the nineties. We can distinguish three different levels of representation where we can identify spatial relations: a purely geometric one, where objects are represented as point-sets and relations can be formally defined in mathematical terms; a computational level, where objects are represented as spatial data types and relations are calculated using spatial operators; a user level, where objects and relations correspond to the concepts of user context. From a geometric point of view, we can consider a categorization of spatial relations in three groups: topological, projective, and metric. This dissertation proposes both a general framework for modelling qualitative spatial relations and presents new developments for projective relations. By providing a formal mathematical framework to a qualitative description of relations, the models are of great research interest in geographic information science. The most important geometric property that has been taken into account is the collinearity of three points. The importance of this property is such that it influences the whole approach, making ternary relations the formal basis of the models. We have developed algorithms to calculate the relations from a vector data structure and a reasoning system on ternary projective relations. We also extended the model to the three-dimensional space and the sphere. From a user perspective, projective relations should consider context information, combining them with reference systems to avoid ambiguities in the meaning of the relation.Les modèles pour les relations spatiales ont stimulé un grand intérêt parmi les chercheurs dans les bases de données spatiales des années 90. On peut distinguer trois niveaux différents de représentation où nous pouvons identifier des relations spatiales : un niveau purement géométrique, où des objets sont représentés comme ensembles de points et les relations peuvent être formellement définies en termes mathématiques ; un niveau informatique, où les objets sont représentés en tant que types de données spatiaux et les relations sont calculées au moyen d'opérateurs spatiaux ; un niveau utilisateur, où les objets et les relations correspondent aux concepts du contexte d'utilisateur. Du point de vue géométrique, on peut considérer une catégorisation des relations spatiales dans trois groupes : topologique, projectif, et métrique. Ce mémoire de thèse propose à la fois un cadre général pour la modélisation des relations spatiales qualitatives, et présente des nouveaux développements pour les relations projectives. En offrant un cadre mathématique formel à une description qualitative des relations, les modèles envisagés se révèlent d’un grand intérêt dans la recherche en sciences de l’information géographique. La propriété géométrique la plus importante qui a été prise en considération est la colinéarité entre trois points. L’importance de cette propriété est telle qu’elle conditionne toute l’approche, en faisant des relations ternaires la base formelle des modèles envisagés. Nous avons développé les algorithmes pour calculer les relations à partir d'une structure de données en format vectoriel et un système de raisonnement sur les relations projectives ternaires. On a aussi étendu les modèles vers l’espace trois-dimensionnelles et la sphère. Du point de vue de l’utilisateur, les relations projectives doivent envisager l’information sur le contexte, en les combinant avec des systèmes de référence pour ôter les ambiguïtés du sens de la relatio