Géométrie différentielle et Acoustique : non linéarités intrinsèques, invariants et méthodes numériques

International audienceL'étude de la géométrie, sous-jacente à la résolution de problèmes mécaniques, remonte aux travaux d'Euler, Lagrange, Hamilton, Jacobi, Poisson, Liouville, Poincaré ... Ils ont étudié la possibilité de réduire la taille de l'espace des phases en se servant de l'ensemble des symétries et des lois de conservation qui leurs sont associées et cela dans un cadre intrinsèque : indépendamment du choix d'un système de coordonnées. Bien que l'acoustique soit l'une des disciplines de la mécanique, sa "géométrisation" met en jeu des concepts qui dépassent ceux de l'étude bien connue de la dynamique des solides rigides. En considérant la propagation d'ondes en grands déplacements (poutre de Reissner), nous verrons que l'interprétation des théories de l'acoustique à travers les concepts de la géométrie différentielle permet de concevoir les phénomènes non linéaires en leurs qualités intrinsèques. En particulier, l'extension de la géométrie analytique à la théorie des champs (acoustiques) sera traitée dans un cadre multi-symplectique, ou' l'espace et le temps ont un rôle équivalent, engendrant des méthodes numériques soucieuses de respecter les invariants des systèmes physiques