Vers la morphologie mathématique spectrale

Providing not only spatial information but also spectral measure as a function of wavelength, hyperspectral imaging boasts a much greater gain in accuracy than the traditional color imaging. And for this capability, hyperspectral imaging has been employed for quality control, inspection of materials in various fields. However, to fully exploit this potential, it is important to process the spectral data as a measure. This induces the need of metrology where accuracy, uncertainty, and bias are managed at every level of processing.Aiming at developing a metrological image processing framework for spectral data, we select to develop a nonlinear approach using the mathematical morphology framework and extended it to the spectral domain by means of a distance-based ordering relation. A novel spectral distance function and spectral ordering relation are proposed, in addition of a new analysis tools based on spectral differences. To ensure the validity of the spectral mathematical morphology framework, rigorous theoretical validation and metrological assessment are carried out at each development stages. So, protocols for quality assessment of spectral image processing tools are developed. These protocols consist of artificial datasets to validate completely the theoretical requirements, datasets with known characteristics to assess the robustness and stability, and datasets from real cases to proof the usefulness of the framework on applicative context. The application tasks themselves are within the cultural heritage domain, where the target images come from pigments and paintings.En fournissant en plus de l’information spatiale une mesure spectrale en fonction des longueurs d’ondes, l’imagerie hyperspectrale s’enorgueillie d’atteindre une précision bien plus importante que l’imagerie couleur. Grace à cela, elle a été utilisée en contrôle qualité, inspection de matériaux, … Cependant, pour exploiter pleinement ce potentiel, il est important de traiter la donnée spectrale comme une mesure, d’où la nécessité de la métrologie, pour laquelle exactitude, incertitude et biais doivent être maitrisés à tous les niveaux de traitement.Face à cet objectif, nous avons choisi de développer une approche non-linéaire, basée sur la morphologie mathématique et de l’étendre au domaine spectral par le biais d’une relation d’ordre spectral basée sur les fonctions de distance. Une nouvelle fonction de distance spectrale et une nouvelle relation d’ordonnancement sont ainsi proposées. De plus, un nouvel outil d’analyse du basé sur les histogrammes de différences spectrales a été développé.Afin d’assurer la validité des opérateurs, une validation théorique rigoureuse et une évaluation métrologique ont été mises en œuvre à chaque étage de développement. Des protocoles d’évaluation de la qualité des traitements morphologiques sont proposés, exploitant des jeux de données artificielles pour la validation théorique, des ensembles de données dont certaines caractéristiques sont connues pour évaluer la robustesse et la stabilité et des jeux de données de cas réel pour prouver l’intérêt des approches en contexte applicatif. Les applications sont développées dans le contexte du patrimoine culturel pour l’analyse de peintures et pigments