Rayleigh waves in nonlinear elasticity

This thesis studies Rayleigh waves in a nonlinear elastic continuum. Firstly, an explicit expression of the secular equation for non-principal Rayleigh waves in incompressible, transversely isotropic, pre-stressed elastic half-spaces is obtained. The free surface coincides with one of the principal planes of the primary pure homogeneous strain, but the surface wave is not restricted to propagate in a principal direction. Results are given, for illustration, in respect of the so-called reinforcing models. Furthermore, exact formulas for the Rayleigh wave speed are given for two cases in which the propagation direction of the wave and the fiber reinforcement direction are restricted to coincide with a principal direction of the primary strain. Secondly, the explicit and implicit secular equations for the speed of a (surface) Rayleigh wave propagating in a pre-stressed, doubly fiber-reinforced incompressible nonlinearly elastic half-space are obtained. One of the principal planes of the primary pure homogeneous strain coincides with the free surface while the surface wave is not restricted to propagate in a principal direction. Results are illustrated with numerical examples. In particular, an isotropic material reinforced with two families of fibers is considered. Each family of fibers is characterized by defining a privileged direction. Furthermore, the fibers of each family are located throughout the half space and run parallel to each other and perpendicular to the depth direction. Finally, the propagation of small amplitude surface waves guided by a layer with a finite thickness on an incompressible half-space is studied. The layer and half-space are both assumed to be initially stressed. The combined effect of initial stress and finite deformation on the speed of Rayleigh waves is analyzed and illustrated graphically. With a suitable simple choice of constitutive law that includes initial stress, it is shown that in many cases, as is to be expected, the effect of a finite deformation (with an associated pre-stress) is very similar to that of an initial stress (without an accompanying finite deformation). However, by contrast, when the finite deformation and initial stress are considered together independently with a judicious choice of material parameters different features are found that do not appear in the separate finite deformation or initial stress situations on their own. Esta tesis estudia la propagación de ondas Rayleigh en sólidos elásticos no lineales. En primer lugar, se obtiene la expresión explícita de la ecuación secular para ondas de Rayleigh no principales en semiespacios elásticos incompresibles, transversalmente isotrópicos y con una tensión inicial. La superficie libre coincide con uno de los planos principales de la puramente homogénea deformación principal, pero la onda de superficie puede propagarse en direcciones diferentes a la de la dirección principal. Se proporcionan resultados para los denominados modelos de refuerzo. Asimismo, se proporcionan las formulas exactas de la velocidad de las ondas de Rayleigh para dos casos en los cuales la dirección de la propagación de la onda y la dirección de las fibras de refuerzo están coaccionadas a coincidir con la dirección principal de la deformación primaria. Seguidamente, se obtienen las ecuaciones explícitas e implícitas para determinar la velocidad de ondas de Rayleigh (de superficie) que se propagan en semiespacios incompresibles no elásticos con doble fibra de refuerzo, con tensiones iniciales. Uno de los planos principales de la deformación primaria puramente homogénea coincide con la superficie libre mientras que la onda de superficie puede propagarse en direcciones diferentes a la de la dirección principal. Los resultados se ilustran con ejemplos numéricos. En particular, se considera un material isotrópico reforzado con dos familias de fibras. Cada familia de fibras se define mediante una dirección particular. De igual manera, las fibras de cada familia se consideran esparcidas a lo largo del semiespacio y son paralelas entre sí y perpendiculares con la vertical del semiespacio. Finalmente, se estudia la propagación de ondas de superficie de pequeñas amplitudes guiadas por una capa con un espesor finito en un semiespacio incompresible. Se supone que tanto la capa como el semiespacio tienen una tensión inicial. Se analiza el efecto combinado de la tensión inicial y las deformaciones finitas en la velocidad de las ondas de Rayleigh y luego se representa este efecto gráficamente. Con una adecuada y simple elección de leyes constitutivas, que tienen en cuenta la tensión inicial, se muestra que en muchos casos el efecto de una deformación finita (con una tensión inicial asociada) es muy similar al de una tensión inicial (sin una deformación finita asociada). Sin embargo, en contraste, cuando la deformación finita y la tensión inicial se consideran al mismo tiempo con una elección juiciosa de los parámetros materiales, se observan características que no pueden ser apreciadas mediante un análisis separado de las deformaciones finitas o de las tensiones iniciales