Comparativa de diferentes técnicas de control con finalidad didáctica sobre una maqueta bola y viga de bajo coste

En el presente documento se expone un proyecto consistente en una comparativa de diferentes técnicas de control automático sobre un sistema real, concretamente en una maqueta del mecanismo “bola y viga” con una premisa de bajo coste. Con ello se pretende aportar una solución sencilla y viable económicamente para su producción orientada a prácticas en laboratorio de las universidades o para aquellas personas que quieran dar sus primeros pasos en el mundo de la automatización por cuenta ajena. A través de este sistema se puede comprender las diferencias existentes entre varias metodologías de control, así como observar la influencia de los distintos parámetros ajustables con los que podrá juguetear el usuario a través de una interfaz gráfica y dinámica. Se puede decir que el proyecto se divide en 3 grandes apartados, atendiendo al desarrollo del mismo: 1. Diseño y montaje de la maqueta de bajo coste para que sea funcional y se adapte a las especificaciones. 2. Modelado del sistema en Matlab para su correspondiente simulación a través de la herramienta de Simulink. 3. Pruebas sobre el sistema real y comparativa de las diferentes técnicas de control implementadas a través de una interfaz de usuario creada en Matlab. La maqueta se construye buscando dos criterios muy definidos: la sencillez, tanto de adquisición de materiales como de ensamblaje de la estructura, y la rentabilidad económica. Dicho prototipo está compuesto por: • Una estructura exterior de soporte consistente en varios perfiles rectangulares de aluminio de diferentes longitudes con los que se conforma un embarrado resistente y estable por medio de uniones con tornillos. • Una viga de aluminio de perfil en V de 50 cm que se utiliza a modo de carril para la bola y que se apoya en el eje del motor por su parte central. • Una bola de caucho de 40 mm de diámetro que rueda a lo largo de la viga. • Un actuador de tipo servomotor que se acopla a la viga y permite su movimiento de giro alrededor del eje. • Un soporte metálico para sujetar el servo a la estructura y que evita que el eje del servo soporte todo el peso de la viga. • Un eje en forma de varilla metálica para alinear la viga con el eje del motor en el punto de apoyo donde no hay actuador. • Un rodamiento en el que se encaja el eje libre para que su giro sea más suave y no suponga un par resistente a vencer por el motor. • Un sensor óptico de medida analógica para determinar la posición de la bola sobre la viga. • Una tarjeta Arduino Mega con microprocesador ATmega donde se corre el programa completo y se comunica con el ordenador. • Una etapa de potencia L293D que se ensambla en la tarjeta de Arduino Mega para controlar el servomotor. • Una fuente de alimentación externa de 12V y 5A para alimentar al Arduino y la placa de potencia. • Unas piezas fabricadas con impresión 3D para acoplar ciertas piezas de la maqueta. El modelado del sistema se realiza con la herramienta de Matlab con el objeto de poder simular antes de implementar el sistema físico “bola y viga”. Detrás del modelo matemático que se introduce en Matlab se tiene toda una serie de cálculos y comprobación de parámetros que se detallan en profundidad más adelante. Por tanto, el modelado ayuda a la elección de los materiales y dimensiones entre las que se encontrarán los elementos principales de la maqueta como la viga, la bola o el par y velocidad del motor necesarias para un sistema factible. Además es posible realizar una primera aproximación de los parámetros de los controladores que se vayan a implementar. En cuanto a las pruebas sobre el sistema real se puede decir que los resultados no se adaptaban bien a los que se obtuvieron con el modelo por lo que hubo que hacer algunas correcciones de forma empírica. Uno de los primeros problemas que se encontraron fue el de la distorsión en la medida del sensor óptico utilizado para medir la posición de la bola sobre la viga. También se encontraron complicaciones a la hora de ajustar los controladores ya que la parametrización obtenida con el modelado no arrojaba buenos resultados a la hora de la implementación en la maqueta. Por este motivo se tuvieron que ajustar los parámetros de los reguladores a partir de los resultados observados. En cuanto a los distintos tipos de control elegidos para realizar la comparativa se ha buscado que fueran lo más representativo posible dentro de las posibilidades que otorgaba el sistema bola y viga, esto es, control PID, control por lógica difusa y control por realimentación del estado. A continuación, se expone una breve explicación del funcionamiento de cada uno, sus principales ventajas y desventajas, acompañado de la tabla comparativa de resultados obtenidos. Un regulador PID es un tipo de control que consiste en tres acciones sobre el error medido que le proporcionan su nombre. Dependiendo del proceso se ajustará mejor un regulador que tenga las tres acciones (regulador PID), solo dos (regulador PD o PI) o incluso solo una (regulador P). Se define, por tanto, estado de un sistema al conjunto de variables de estado para las cuales conociendo su valor en un instante inicial, se conoce la salida para cualquier instante a partir de la entrada en ese mismo instante. Y se entiende por espacio de estados, aquel cuyos ejes son las n variables de estado elegidas. Por tanto, cualquier estado puede ser representado en dicho espacio mediante un vector de n coordenadas. El concepto de lógica difusa o lógica borroso está ampliamente extendido en la vida cotidiana aunque no se tiene consciencia de ello o, por lo menos, no se le atribuye un nombre como tal. Está asociado con la manera en que las personas perciben el medio sin otorgarle un valor numérico a una determinada propiedad, por ejemplo ideas relacionadas con la altura de una persona, velocidad con la que se mueve un objeto, la temperatura dominante en una habitación, cotidianamente se formulan de manera ambigua y se convierte en algo subjetivo a la persona que está experimentando el fenómeno. Durante la realización del proyecto se verá a modo comparativo los resultados obtenidos por cada uno de los controles tanto para la respuesta para seguir una referencia como la capacidad de responder ante una perturbación. Con el objetivo de que el usuario pueda interactuar con la maqueta se ha creado una interfaz gráfica con la herramienta GUI de Matlab en la que se puede visualizar en tiempo real la respuesta del sistema, es decir, la posición de la bola. Además permite seleccionar el tipo de control y ajustar algunos parámetros de carácter general como la referencia de posición para la bola o la velocidad de muestreo