Mathematical models for energy and landscape integrated analysis in agroecosystems

Els models matemàtics s'utilitzen per explicar fenòmens naturals. Com que els fenòmens naturals són molt complexes, per tal d'aprofundir en el seu comportament i ser capaç de fer prediccions sobre ells, es necessita passar per un procés de simplificació. En el procés de creació del model, el sistema es tradueix a llenguatge matemàtic que permet l'estudi del sistema des d'un nou punt de vista. En aquesta tesi, es consideren models estadístics per estudiar el comportament dels agroecosistemes a diferents escales espacials. L'objectiu d'aquest treball és estudiar la relació entre fluxos d'energia, canvis de cobertes del sòl, la funcionalitat del paisatge i la biodiversitat que subjau en els agroecosistemes. Per a això, es proposen models basats en tals matèries. Les principals unitats d'anàlisi seran les cobertes del sòl, quan treballem a escala regional, i els usos del sòl, a escala local. En el segon capítol, es presenta un model de pertorbació-complexitat intermèdia (IDC) dels paisatges culturals. Aquest enfocament té com a objectiu avaluar com els diferents nivells de pertorbacions antropogèniques sobre els ecosistemes afecten la capacitat d'acollir la biodiversitat en funció de l'heterogeneïtat d'usos sòl. S'aplica a l'illa de Mallorca, enmig de la zona activa de la biodiversitat mediterrània, a escala regional i de paisatge. El model utilitza la pertorbació exercida pels agricultors que alteren la producció primària neta a través del canvi d'usos del sòl, així com l'eliminació d'una part d'ella, juntament amb l'índex de Shannon-Wiener de la diversitat d'usos del sòl. El model es prova en un disseny experimental a dues escales al llarg de tres punts de temps. La riquesa d'espècies d'aus nidificants i hivernants, preses com a indicador de la biodiversitat, s'utilitza en una anàlisi factorial exploratori. Seguint la idea presentada en el segon capítol, en el tercer capítol es presenta un mètode per descriure la relació entre els indicadors d'heterogeneïtat d'usos del sòl, i l'apropiació humana de la producció primària neta en una regió determinada. Aquestes quantitats són vistes com a funcions del vector de proporcions de les cobertes de sòl, que al seu torn es tracta com un vector aleatori els valors del qual depenen de la unitat de terreny que s'observa. Presentem el mètode suposant, en primer lloc, que el vector de proporcions segueix una distribució uniforme en el símplex. Després, considerem com a punt de partida un conjunt de dades mostals, de manera que primer hem d'obtenir una estimació de la seva distribució de probabilitat teòrica, i en segon lloc, generem una mostra de grans dimensions seguint la distribució estimada. Apliquem aquest procediment a dades de l'illa de Mallorca en tres moments de temps diferents. L'objectiu principal aquí és calcular el valor esperat de la diversitat del paisatge com a funció del nivell d'apropiació humana. Aquesta funció està relacionada amb l'anomenada hipòtesi d'energia i espècies, i amb l'hipòtesi de la Pertorbació Intermèdia. Finalment, el quart capítol està dedicat a tractar els processos interns dels agroecosistemes. Per a aquest propòsit, es proposa un graf que representa el patró de fluxos d'energia en un agroecosistema. Utilitzem aquest graf per calcular el nivell d'emmagatzematge d'energia dins de l'agroecosistema, així com la informació inclosa en aquesta xarxa de fluxos, a escales tant local com de paisatge. Per tant, es proposa un model d'anàlisi integrat d'energia i paisatge (ELIA) que avalua tant la complexitat dels bucles d'energia interna, com la informació continguda en tota la xarxa de fluxos d'energia soci-metabòliques, per tal de correlacionar aquesta interacció d'informació energètica amb l'estructura funcional del paisatge. A l'annex, es suggereix una millora de l'indicador d'informació. ELIA es prova en el Vallès, a la Regió Metropolitana de Barcelona.Mathematical models are used to better explain natural phenomena. Since natural phenomena are very complex, in order to delve into their behaviour and be able to do predictions over them, a simplification process of such systems is needed. In the process of creating the model, the system is translated into mathematical language that allows the study of the system from a new point of view. In this thesis, statistical models are considered to study the behaviour of agroecosystems at different spatial scales. The aim of this work is to study the relation between energy flows, land cover changes, landscape functionality and the biodiversity that underlies in agroecosystems. For this, models based on such matters are proposed. The main units of analysis will be the land covers, when we work at regional scale, and the land uses, at local scale. In the second chapter, an intermediate disturbance-complexity model (IDC) of cultural landscapes is presented. This approach is aimed at assessing how different levels of anthropogenic disturbance on ecosystems affect the capacity to host biodiversity depending on the land matrix heterogeneity. It is applied to the Mallorca Island, amidst the Mediterranean biodiversity hotspot, at regional and landscape scales. The model uses the disturbance exerted by farmers altering the Net Primary Production (NPP) through land use change, as well as removing a share of it, together with Shannon-Wiener index of land use diversity. The model is tested with a twofold-scalar experimental design of a set of landscape units along three time points. Species richness of breeding and wintering birds, taken as a biodiversity proxy, is used in an exploratory factor analysis. Following the idea presented in the second chapter, in the third chapter we present a method to describe the relation between indicators of the land matrix heterogeneity, and the human appropriation of the net primary production in a given region. These quantities are viewed as functions of the vector of proportions of the different land covers, which is in turn treated as a random vector whose values depend on the particular small terrain cell that is observed. We illustrate the method assuming first that the vector of proportions follows a uniform distribution on the simplex. We then consider as starting point a raw dataset of proportions for each cell, for which we must first obtain an estimate of its theoretical probability distribution, and secondly generate a sample of large size from it. We apply this procedure to real historical data of the Mallorca Island in three different time points. The main goal here is to compute the mean value of the land covers diversity as a function of the level of human appropriation of net primary production. This function is related to the so-called Energy-Species hypothesis and to the Intermediate Disturbance Hypothesis. Finally, fourth chapter is devoted to deal with agroecosystems internal processes. For this purpose, a graph to represent the pattern of energy flows in an agroecosystem is presented. We use this graph model to calculate the level of energy storage within the agroecosystem provided by its ‘internal feedback’, as well as the information embedded in this network of flows, at local and landscape scales. Thus, we propose an Energy-Landscape Integrated Analysis (ELIA) model that assesses both the complexity of internal energy loops, and the information held in the whole network of socio-metabolic energy fluxes, so as to correlate this energy-information interplay with the functional landscape structure. In the annex, an improvement of the information indicator is suggested. ELIA is tested in the Vallès County of the Barcelona Metropolitan Region