Analisis Dinamik Model Populasi Mangsa Pemangsa dengan Wilayah Reservasi dan Pemanenan Pemangsa

Model MatematikaTulisan ini membahas suatu model populasi mangsa pemangsa dengan pemanenan pada pemangsa. Wilayah dibagi menjadi dua habitat yaitu wilayah bebas dan wilayah reservasi. Spesies pemangsa tidak hidup di dalam wilayah reservasi, sedangkan wilayah bebas merupakan gabungan spesies mangsa dan pemangsa pada wilayah tersebut. Dinamika ketiga spesies tersebut dimodelkan dengan mengasumsikan spesies mangsa di wilayah bebas (x), spesies di wilayah reservasi (y), dan spesies pemangsa di wilayah bebas (z) yang dinyatakan dalam bentuk sistem persamaan diferensial. Pada spesies pemangsa dilakukan pemanenan dengan melibatkan fungsi biaya dan fungsi penerimaan. Titik kesetimbangan model beserta kestabilannya dianalisis menggunakan metode linearisasi dengan menggunakan matriks Jacobi dan analisis kestabilan berdasarkan nilai-nilai eigen dari persamaan karakteristik dengan menggunakan kriteria Routh-Hurwitz. Simulasi numerik juga dilakukan dengan menganalisis beberapa kasus untuk mengetahui kestabilan titik kesetimbangan dan keuntungan maksimal. Hasil analisis menunjukkan bahwa kestabilan titik kesetimbangan interior pada model ditentukan oleh nilai-nilai parameter model dan usaha pemanenan. Ketiga spesies dapat tetap lestari dengan usaha pemanenan dan memberikan keuntungan maksimal