Une étude exploratoire sur l'influence de la modélisation à l'aide de nuages de points sur le concept image de la fonction

La notion de fonction, de par sa double nature, sa diversité et ses multiples applications, est riche et complexe. Elle est parfois processus et, d'autre fois, objet incontournable dans l'étude de l'algèbre, la théorie des ensembles, la géométrie et le calcul différentiel. En science, elle permet la modélisation et l'analyse de situations réelles et signifiantes. La fonction permet, aussi, de faire le pont entre ces deux domaines d'études. En somme, le rôle de la notion de fonction est essentiel dans la compréhension des mathématiques. Dans le curriculum scolaire, la notion de fonction occupe une niche importante. Son enseignement couvre plusieurs aspects : variables, covariations, graphiques, équations, dépendances, etc. Le ministère de l'Éducation, en 2005, propose quelques changements quant à l'enseignement de la fonction au secondaire. L'introduction à la notion de fonction est dorénavant en première année du deuxième cycle. L'enseignement des fonctions linéaires et affines sera plus formel que dans l'ancien programme du même niveau. Les nuages de points sont proposés comme outil de modélisation et comme finalité à l'enseignement de la droite. Un nuage de points est créé à partir d'une table de valeurs issue de l'observation d'un phénomène, puis une droite est tracée à des fins de modélisation du phénomène. La table de valeurs et le nuage de points correspondant constituent en soi un système de représentations appartenant à l'observable qui vient se greffer à celui plus connu des fonctions : droites, tables de valeurs, équations... Le passage de l'un à l'autre des systèmes de registres de représentations se fait par la droite et dans un sens seulement. Il est impossible à partir d'une droite qui modélise un phénomène de retrouver le nuage de points correspondant. Est-ce que l'ajout de ce nouveau système de registres emprunté aux statistiques permettra une compréhension plus approfondie de cette notion ou sera-t-il source d'obstacles? Quelle conception de la fonction, ce type de modélisation favorisera-t-il? Cette étude exploratoire élaborée à partir de la pratique d'un enseignant de troisième secondaire, permet de voir quels sont les impacts d'une approche didactique basée sur les nuages de points et la modélisation dans la construction du concept de fonction chez l'étudiant.\ud ______________________________________________________________________________ \ud MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : modélisation, fonction, nuage de points, concept image