Des manières de faire des mathématiques comme enseignants abordées dans une perspective ethnométhodologique pour explorer la transition secondaire collégial

Cette étude s'insère dans un champ de recherches en didactique des mathématiques portant sur les questions de transitions interordres, et cible plus spécifiquement la transition secondaire collégial en mathématiques. L'étude de la transition secondaire postsecondaire a jusqu'alors été abordée d'un point de vue institutionnel par l'analyse de programmes, d'évaluations nationales ou de tâches de manuels aux deux ordres (par ex. Bosch, Fonseca et Gascon, 2004, Gueudet, 2004 et Najar, 2011) ou encore par les difficultés rencontrées par les étudiants du postsecondaire (par ex. Vandebrouck 2011a, 2011b Praslon, 2000). La perspective globale de comparaison entre les deux ordres qui sous-tend ces travaux a conduit à mettre en évidence les ruptures qui caractérisent cette transition et un certain « vide didactique » laissé à la charge des élèves (Praslon, 2000). Ces recherches font entrer sur la partie explicite d'une culture mathématique caractérisant chacun des ordres (Artigue, 2004). Or les plus grandes différences interculturelles, dit Hall (1959), relèvent du plan informel de cette culture et sont à chercher du côté des manières de faire, souvent implicites, qui la caractérisent. Cette entrée sur ce qui se fait à chacun des ordres constitue le point d'ancrage de cette recherche. L'intérêt est d'explorer la transition avec des enseignants des deux ordres, du point de vue de leurs manières de faire des mathématiques, et ce dans une perspective d'harmonisation. Il s'agit de mieux comprendre ainsi la partie implicite de cette culture mathématique qui se constitue à chacun des ordres. Trois entrées théoriques permettent d'explorer l'objet manières de faire des mathématiques comme enseignants en prenant en compte l'enjeu de transition interordres dans lequel il est étudié (théorie de la culture), la manière dont ces manières de faire se constituent (ethnométhodologie), et le contexte dans lequel elles trouvent leur ancrage, soit l'enseignement à un ordre donné (cognition située comme entrée complémentaire). Les fondements ethnométhodologiques occupent une place centrale au sein de ces trois entrées. Ils servent d'appui à la compréhension des manières de faire des mathématiques actualisées quotidiennement par les enseignants dans leur pratique : pour des enseignants, « faire des mathématiques » dans le cadre de leur enseignement à un ordre donné est une activité organisée selon des façons de faire et donner sens à cette action. Les « membres », soit les enseignants d'un ordre donné, sont appelés, dans le cadre ordinaire de leurs interactions professionnelles, à attester de leurs manières de faire des mathématiques comme enseignant à leur ordre d'enseignement, à préciser les circonstances de ces manières de faire, le rationnel imbriqué (les ethnométhodes mathématiques). En continuité avec l'ethnométhodologie, et de manière complémentaire, les travaux de Lave (1988, 1996) poussent l'idée du contexte : qu'ont-elles de particulier, ces mathématiques de l'enseignant du secondaire? Du collégial? Enfin l'entrée par la théorie de la culture de Hall (1959) permet de dégager la manière dont s'organise la culture mathématique au plan informel (en liaison avec les plans formel et technique). Enfin l'entrée par la théorie de la culture de Hall (1959) permet de dégager la manière dont s'organise la culture mathématique au plan informel (en liaison avec les plans formel et technique). C'est par le biais d'une recherche collaborative (Desgagné et al., 2001) qu'a été menée l'exploration de ces manières de faire des mathématiques comme enseignants. Une activité réflexive de six rencontres d'une journée a servi de matériau d'analyse. Ces rencontres ont rassemblé six enseignants (trois de chacun des ordres), lesquels ont été conduits, dans l'interaction entre eux et avec la chercheuse, à attester de leurs manières de faire des mathématiques comme enseignants par le biais de situations puisées à même leurs actions professionnelles quotidiennes. Les enseignants ont aussi été amenés à aller plus loin dans une perspective d'harmonisation : en collaboration avec la chercheuse, se constitue et se développe au sein du groupe une harmonisation entre ces manières de faire les mathématiques aux deux ordres. Une analyse émergente a été menée à partir d'un découpage de l'ensemble des données (verbatim des rencontres de l'activité réflexive) en trois thèmes, ayant occupé une place centrale dans les rencontres : les extraits portant sur l'utilisation du symbolisme en mathématiques, ceux portant sur l'utilisation de contextes et ceux portant sur un concept spécifique (celui de fonction, commun aux deux ordres). Différents concepts provenant de l'ethnométhodologie se sont avérés porteurs pour l'analyse (circonstances des manières de faire, rationnel de l'action, procédures interprétatives, accounts, indexicalité). À un premier niveau, une analyse en termes d'ethnométhodes mathématiques se dégage du codage des données, faisant apparaître un territoire qui particularise, à chacun des ordres, les manières de faire des mathématiques. À un deuxième niveau d'analyse, ce qui est dégagé au premier niveau, est regardé du point de vue de l'organisation d'une certaine culture. Ce point de vue permet de mettre en évidence les distinctions entre les deux ordres et des enjeux de transition. Enfin, à travers les échanges entre les enseignants et la chercheuse, des trajectoires d'harmonisation ont été dégagées et analysées de manière à comprendre comment cette harmonisation se constitue au sein du groupe.\ud ______________________________________________________________________________ \ud MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : transition interordres, didactique des mathématiques, manière de faire des mathématiques, ethnométhodologie, culture mathématiqu