Modélisation de la turbulence magnétohydrodynamique: application à l'effet dynamo

La magnétohydrodynamique (MHD) est la science et le formalisme qui décrivent les mouvements d'un fluide conducteur d'électricité. Il est possible que de tels mouvements donnent lieu à l'effet dynamo qui consiste en la génération d'un champ magnétique stable et de grande échelle. Ce phénomène est vraisemblablement à l'origine des champs magnétiques des planètes, des étoiles et des galaxies. Il est surprenant qu'alors que les mouvements fluides à l'intérieur de ces objets célestes sont turbulents, les champs magnétiques généré soient de grande échelle spatiale et stables sur de longues périodes de temps. De plus, ils peuvent présenter une dynamique temporelle régulière comme c'est le cas pour le champ magnétique solaire dont la polarité s'inverse tous les onze ans. Décrire et prédire les mouvements d'un fluide turbulent reste l'un des problèmes les plus difficiles de la mécanique classique. %La description aussi bien analytique que numérique d'un fluide hautement turbulent est d'une effroyable complexité, si pas tout simplement impraticable. Dans cette situation, Il est donc utile de construire des modèles aussi proches que possible du système de départ mais de moindre complexité de sorte que des études théoriques et numériques deviennent envisageables.Deux approches ont été considérées ici. D'une part, nous avons développé des modèles présentant un très petit nombre de degrés de liberté (de l'ordre de la dizaine). Une étude analytique est alors possible. Ces modèles ont une dépendance en les paramètres physiques - nombres de Reynolds cinétique et magnétique et injection d'hélicité - qualitativement similaire aux dynamos célestes et expérimentales.D'autre part, les modèles en couches permettent de caractériser les transferts d'énergie entre les structures de différentes tailles présentes au sein du champ de vitesse. Nous avons développé un nouveau formalisme qui permet d'étudier aussi les échanges avec le champ magnétique. De plus, nous proposons une étude de la MHD dans le cadre de la décomposition hélicoïdale des champs solénoïdaux - une idée similaire à la décomposition de la lumière en composantes polarisées et que nous sommes les premiers à appliquer à la MHD. Nous avons montré comment exploiter cette approche pour déduire systématiquement des modèles simplifiés de la MHD. En particulier, nos méthodes multiplient le nombre de situations descriptibles par les modèles en couche comme par exemple le problème anisotrope de la turbulence en rotation. Elles permettent aussi de construire des modèles à basse dimension en calquant les résultats de simulations numériques directes. Ces modèles peuvent alors être étudiés à moindre coûts._______________Magnetohydrodynamics (MHD) is both the science and the formalism that describe the motion of an electro-conducting fluid. Such motion may yield the dynamo effect consisting in the spontaneous generation of a large scale stationary magnetic field. This phenomenon is most likely the reason behind the existence of planetary, stellar and galactic magnetic fields. \Doctorat en Sciences