Numerical simulations of quasi-static magnetohydrodynamics using an unstructured finite volume solver: development and applications

Dans cette dissertation, nous considérons l’écoulement des liquides conducteurs d’électricité dans un champ magnétique externe. De tels écoulements sont décrits par les équations de la magnétohydrodynamique (MHD) quasi-statique, et sont fréquemment rencontrés dans des applications pratiques. Il suit qu’il y a un intérêt fort pour des outils numérques qui peuvent simuler ces écoulements dans des géometries complexes.La première partie de cette thèse (chapitres 2 et 3) est dédiée à la présentation de la machinerie numérique qui a été utilisée et implémentée afin de résoudre les équations de la MHD quasi-statistique (incompressible). Plus précisément, nous avons contribué au développement d’un solveur volumes finis non-structuré parallèle. La discussion sur ces méthodes est accompagnée d’une analyse numérique qui est aussi valable pour des mailles non-structurées. Dans le chapitre 3, nous vérifions notre implémentation par la simulation d’un certain nombre de cas tests avec un accent sur des écoulements dans un champ magnétique intense.Dans la deuxième partie de cette thèse (chapitres 4-6), nous avons utilsé ce solveur pour étudier des écoulements MHD de proche paroi .La première géometrie considérée (chapitre 4) est celle d’une conduite circulaire infini d’axe à haut nombre de Hartmann. Nous avons investitgué la sensitivité des résultats numériques au schéma de discrétisation et à la topologie de la maille. Nos résultats permettent de caractériser in extenso l’écoulement MHD dans une conduite avec des bords bien conducteurs par moyen des lois d’échelle.Le sujet du cinquième chapitre est l’écoulement dans une conduite toroïdale à section carée. Une étude du régime laminaire confirme une analyse asymptotique pour ce qui concerne les couches de cisaillement. Nous avons aussi effectué des simulations des écoulements turbulents afin d’évaluer l’effet d’un champ magnétique externe sur l’état des couches limites limites.Finalement, dans le chapitre 6, nous investiguons l’écoulement MHD et dans un U-bend et dans un coude arrière. Nous expliquons comment générer une maille qui permet de toutes les couches de cisaillement à un coût computationelle acceptable. Nous comparons nos résultats aux solutions asymptotiques.Doctorat en Sciences