Characterizing weak convergence of partial sum processes to Lévy processes without Gaussian part by random measures

Following a paper of Marta Tyran-Kaminska we provide necessary and sufficient conditions for partial sum processes to converge to Lévy processes without Gaussian part in terms of random measures. In this context, we give an introduction to the theory of the space of right-continuous functions having left limits with Skorokhod’s J1-topology and vague convergence on the space of random measures. A proof of the Lévy-Ito decomposition using the Lévy-Khintchine formula, as well as Kallenberg’s Theorem are presented.Einer Publikation von Marta Tyran-Kaminska folgend, beweisen wir notwendige und hinreichende Bedingungen für die Konvergenz von Partialsummenprozessen zu Lévyprozessen ohne Gaußanteil durch zufällige Maße. In diesem Kontext wird eine Einführung in die Theorie des Raumes der rechtsstetigen Funktionen mit linksseitigen Limiten ausgestattet mit Skorokhods J1-Topologie und der vagen Konvergenz auf dem Raum der zufälligen Maße gegeben. Ein Beweis der Lévy-Ito-Zerlegung unter Verwendung der Lévy-Khintchine-Formel als auch des Satzes von Kallenberg werden präsentiert