Quantum Phase Transition in coupled 1-d Bose Einstein condensates

Die Hauptziele dieser Arbeit waren die numerische Untersuchung der Effekte eines künstlichen Eichfeldes auf zwei durch den Tunneleffekt verbundene eindimensionale Bose–Einstein-Quasikondensate und die Suche nach einem Quantenphasenübergang. Hierzu mussten zwei gekoppelte stationäre Gross-Pitaevskii Gleichungen gelöst werden. Mit dem Absolutquadrat der erhaltenen Lösungen sind die Dichteverteilungen der Quasikondensate im Grundzustand darstellbar. Es wurde die häufig benutzte Imaginäre Zeitpropagation in Kombination mit der Split–Operatoren–Methode in erster Ordnung verwendet um die Grundzustände zu berechnen. In einem ersten Teilschritt wurden zuerst die Grundzustände der ungekoppelten und ungestörten Quasikondensate ermittelt. Die Ergebnisse entsprechen der erwarteten Form, denn erst durch den Einfluss des künstlichen Eichfeldes entsteht eine spezielle Quantenwirbelstruktur, die zu periodischen Oszillationen in den Dichteverteilungen der nun tunnelgekoppelten eindimensionalen Kondensate führt. Mit erhöhter Tunnelwahrscheinlichkeit der Partikel zwischen den Kondensaten sieht man in den numerischen Simulationen einen Quantenphasenübergang zu energetisch bevorzugten Dichteverteilungen. Nach dem Phasenübergang zeigen diese Grundzustandsprofile, ähnlich denen der ungestörten und ungekoppelten Grundzuständen, keinerlei Oszillationen.The main goals of this study were the numerical investigation of the effects of an artificial gauge field applied on two tunnel-coupled one–dimensional Bose–Einstein quasi–condensates and to search for a quantum phase transition in a certain parameter range. In order to achieve this goal two coupled stationary Gross–Pitaevskii equations had to be solved. The squared solutions represent the density profiles of the condensates in their ground states. The widely used method called imaginary time propagation combined with the time-splitting spectral method was applied to compute these ground states. In a first partial result of this study it was shown, that both of the uncoupled and undisturbed quasi–condensates possess uniform density distributions. Through the applied artificial gauge field a special structure of quantum vortices emerged, which led to periodical oscillations in the ground–state density profiles of the now tunnel–coupled one–dimensional Bose–Einstein condensates. For a higher tunnelling probability of particles between the BECs, the expected quantum phase transition to an energetically more favourable density distribution occurs regarding to the numerical computations. These profiles after the quantum transition show no oscillations similar to the unaffected ground state profiles