Additive generation of rings by units with particular reference to Dedekind domains

Blank, Thomas

Publication date

January 2014

Abstract

Die Einheitensummenzahl $u(S)$ eines Ringes $S$ ist definiert als \[ u(S) = \begin{cases} k & S \textrm{ ist $k$-gut, aber nicht $j$-gut f\"ur alle $j<k$ mit} j,k \in \N \\ \omega & S \textrm{ ist nicht $k$-good f\"ur irgendein } k \in \N, \\ & \textrm{aber jedes Element ist endliche Summe von Einheiten}\\ \infty & \textrm{es gibt ein Element aus $S$, das nicht endliche Summe von Einheiten ist} \end{cases} , \] wobei der Ring $S$ $k$-gut genannt wird, falls jedes Element in $S$ als Summe von genau $k$ Einheiten in $S$ geschrieben werden kann. Die vorliegende Arbeit besch\"aftigt sich mit den Hauptresultaten hinsichtlich ge\-wisser Klassen von Ringen in Bezug auf deren Einheitensummenzahl. Es wird gezeigt, dass Matrizen eine Einhe...

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