Analytically Tractable Stochastic Volatility Models in Asset and Option Pricing

Questa tesi si compone di quattro saggi sui modelli stocastici di volatilità in asset e option pricing. Più precisamente, questa tesi si concentra sul tasso di interesse stocastico e sui modelli di volatilità stocastica multiscala, con applicazioni in vari prodotti finanziari. Nel primo saggio viene presentato un modello ibrido Heston-CIR (HCIR) con un tasso di interesse stocastico. In questo saggio, sono state dedotte formule elementari esplicite per i momenti relativi alle distribuzioni dei prezzi delle azioni, nonché formule efficaci per approssimare i prezzi delle opzioni. Utilizzando i prezzi di call e put options europei sul l'indice S&P 500 americano, questo studio empirico dimostra che il modello HCIR è migliore del modello di Heston nell'interpretazione e nella previsione dei prezzi di call e put options. Il secondo saggio è un ulteriore estensione del modello HCIR con due diverse applicazioni. La prima applicazione utilizza il modello HCIR per interpretare la struttura a termine dei rendimenti e per prevedere la loro tendenza al rialzo /ribasso. La seconda analisi è basata sui valori della “long-term health endowment policy”. L'analisi empirica mostra che il tasso di interesse stocastico gioca un ruolo cruciale come fattore di volatilità e fornisce un modello multi-fattore che supera il modello di Heston nel predire prezzo della polizza assicurativa sanitaria. Nel terzo saggio è stato proposto un modello ibrido di tipo Heston Hull-White (HHW) per descrivere le dinamiche di un prezzo di asset con volatilità e tasso di interesse stocastici che tiene conto di valori negativi. Nel lavoro sono state dedotte sia formule elementari esplicite per la funzione di densità di probabilità di transizione della variabile prezzi degli asset che formule in forma chiusa per stimare il prezzo delle opzioni. Nella prima analisi empirica è stato calibrato il modello HHW utilizzando la cosiddetta implied volatility. La seconda analisi empirica si concentra sui prezzi di futures Eurodollar e i corrispondenti prezzi delle opzioni europee con una generalizzazione del modello di Heston con tassi di interesse stocastici. I risultati relativi all’approssimazione e alla previsione sono molto interessanti. Ciò conferma l'efficienza del modello di HHW e la necessità di considerare possibili valori negativi di tasso di interesse. Il quarto saggio descrive un modello di Heston ibrido e multiscala per il tasso di cambio a pronti FX per poter considerare tassi di interesse stocastici. Il trattamento analitico del modello è descritto in dettaglio sia considerando delle misure legate alla fisica che misura di neutralità al rischio. In particolare, è stata derivata una formula per la funzione di densità di transizione di probabilità usando un integrale a una dimensione di una funzione integrale elementare che viene utilizzato per il prezzaggio delle opzioni call e put European Vanilla