9th Year students learning of trigonometry with the use of geogebra

Relatório de estágio de mestrado em ensino de Matemática no 3.º ciclo do Ensino Básico e no Ensino SecundárioO presente estudo teve como principal objetivo analisar o contributo do GeoGebra no ensino e na aprendizagem de Trigonometria do triângulo retângulo de alunos do 9.º ano de escolaridade. De forma a responder a este objetivo, estabeleceram-se as seguintes questões de investigação: (1) Que atividades desenvolvem os alunos no estudo sobre tópicos de trigonometria com recurso ao GeoGebra? (2) Que dificuldades manifestam os alunos na aprendizagem de tópicos de trigonometria? Qual o papel do GeoGebra na clarificação dessas dificuldades? (3) Quais as perspetivas dos alunos sobre a utilização do GeoGebra na aprendizagem de trigonometria? Para dar resposta a estas questões recorreu-se aos seguintes métodos de recolha de dados: questionários (um antes e outro depois da intervenção pedagógica); análise documental (planos de aula, reflexões, registos de aulas, projeto curricular da escola, plano anual de atividades da escola e projeto educativo da escola); produções dos alunos; e questões no final de algumas aulas. A análise dos dados permitiu verificar que o recurso ao GeoGebra possibilitou a realização de várias atividades pelos alunos, tais como a exploração de tarefas, estabelecer conjeturas, estabelecer relações, discutir processos de construção e resultados obtidos, assim como interpretar os enunciados de problemas. Na atividade de prova das relações trigonométricas estabelecidas, os alunos manifestaram dificuldade de concretização, o que se poderá dever à falta de hábito em sistematizar conhecimentos matemáticos que adquirem. Os alunos também revelaram dificuldades na interpretação de enunciados de problemas, na justificação e na argumentação de ideias. Algumas das dificuldades sentidas pelos alunos foram clarificadas com o GeoGebra, como, por exemplo, na determinação da amplitude de ângulos agudos de um triângulo retângulo a partir das medidas dos seus lados. Relativamente à perceção sobre as estratégias desenvolvidas, a maior parte dos alunos consideram que a exploração de tarefas com o GeoGebra lhes permitiu, devido à sua natureza dinâmica, realizar atividades de forma autónoma e com mais empenho do que as que realizam com papel e lápis. Porém, na realização de tarefas de estrutura aberta, a maior parte dos alunos não as resolveu nem reconheceu o valor que este tipo de tarefas tem na sistematização de conhecimentos. Isto significa que a utilização de artefactos didáticos, na mediação da aprendizagem de conceitos matemáticos, ganha sentido com a prática e com a perceção que se tem sobre a atividade matemática.This study aimed to analyze the contribution of GeoGebra in teaching and learning trigonometry of the rectangle triangle to students from 9th grade. In order to meet this goal, were established the following research questions: (1) What activities do students develop in the study of topics of trigonometry using the GeoGebra? (2) What difficulties do students manifest in learning topics of trigonometry? What is the role of GeoGebra in clarifying these difficulties? (3) What are the perspectives of the students on the use of GeoGebra in learning trigonometry? To address these issues we appealed to the following data collection methods: questionnaires (one before and one after the educational intervention); document analysis (lesson plans, reflections, school records, school curricular project, the annual plan of school activities and school educational project); students productions; and questions at the end of some classes. Data analysis has shown that the use of GeoGebra made possible to carry out various activities for students, such as the exploitation of tasks, establish conjectures, establish relations, discuss construction processes and results, as well as interpret the problems enunciation. In established trigonometric relations proof activity, students expressed difficulty in implementation, which may be due to lack of habit in systematizing mathematical knowledge they acquire. Students also revealed difficulties in the interpretation of problems enunciation, in justification and ideas argumentation. Some of the difficulties encountered by the students were clarified with GeoGebra, for example, in determining the range of acute angles of a triangle rectangle from measurements of its sides. Regarding the perception of the developed strategies, most students consider that the exploration of tasks with GeoGebra allowed them, due to their dynamic nature, to perform activities autonomously and with more commitment than they do with paper and pencil. However, in carrying out open structure tasks, most of the students didn’t solve them neither recognized the value that this type of work has in the systematization of knowledge. This means that the use of educational artefacts in mediating learning mathematical concepts, makes sense with practice and with the perception we have of mathematical activity