Introducción al álgebra mediante problemas de patrones geométricos a un estudiante de Educación Primaria con altas capacidades matemáticas

Esta investigación tiene por objetivo diseñar, mediante la metodología de investigación de diseño, una secuencia de enseñanza que permita iniciar en álgebra, mediante problemas de patrones geométricos, a estudiantes con altas capacidades matemáticas. La secuencia diseñada ha sido dividida en tres etapas diferenciadas: iniciación a la generalización, introducción de conceptos algebraicos y aplicación, tanto en problemas de patrones geométricos como en otros contextos. Esta secuencia ha sido experimentada en un único estudiante superdotado de 9 años de edad que, en el momento de iniciar la experimentación, había finalizado 4º de Educación Primaria. A partir de sus respuestas, hemos analizado los procesos de aprendizaje involucrados y las características presentadas propias de estos estudiantes. Hemos identificado distintos tipos de estrategias y generalizaciones según el tipo de cuestión (directa o inversa) y la complejidad de la generalización formulada por el estudiante. Además, ha manifestado diversas características típicas de los estudiantes con alto talento matemático, entre las que destacan una buena capacidad de generalización y una gran rapidez de aprendizaje, realizando la transición de la aritmética al álgebra con facilidad y siendo capaz de aplicar lo aprendido a otros contextos.The aim of this research is to design, based on the design research methodology, a teaching sequence that allows to introduce algebra, through geometric pattern problems, to mathematically talented students. The sequence designed has been divided into three stages: initiation to generalization, introduction of algebraic concepts and application, in both geometric pattern problems and other environments. We have analysed the learning processes involved and the characteristics of these students with a 9 years old gifted student, who had finished 4th grade at primary school just before he started this experimentation. We have identified various types of strategies and generalizations according to the type of question (direct or inverse) and the complexity of the generalization made by the student. Furthermore, he has shown different typical characteristics of high mathematically talented students, outstanding among which are a high generalization capability and quick learning abilities, making the transition from arithmetic to algebra with little difficulty and being able to apply the new knowledge to other contexts