Numerical analysis of the oblique, viscoelastic impact of a sphere on a halfspace without slip

In der vorliegenden Arbeit wird das dynamische Kontaktproblem des ebenen Stoßes einer Kugel auf einen viskoelastischen Halbraum untersucht. Hierzu wird zunächst der Stand der Forschung beschrieben, um eine historische und methodische Einordnung der Arbeit zu ermöglichen. Daraufhin wird ein vereinfachtes Kontaktproblem mit einer linearen Kontaktsteifigkeit analytisch gelöst, um Aufschluss über die Struktur der Lösung zu erhalten. Anschließend wird der nichtlineare, dreidimensionale Kontakt mit Hilfe der Methode der Dimensionsreduktion numerisch gelöst. Die Methode bietet aufgrund der Abbildung des dreidimensionalen Kontakts auf den Kontakt zwischen einem Indenter mit veränderter Profilform und einer eindimensionalen Bettung aus unabhängigen Feder- und Dämpferelementen, eine deutliche Reduzierung des Rechenaufwands. Die Bewegungsgleichungen werden mit dem expliziten Eulerschen Polygonzugverfahren gelöst. Die Lösung wurde beispielhaft für zwei rheologische Modelle, den Kelvin-Voigt-Körper und den inkompressiblen Standardkörper, bestimmt. Die Einführung von dimensionslosen Parametern, die aus dem vereinfachten Modell hergeleitet wurden, bietet eine kompakte Darstellung der Lösung mit allen charakteristischen Größen des Systems.In the present work the dynamic contact problem of an oblique, viscoelastic impact between a sphere and a halfspace is examined. Therefore, the state of the research is discussed to classify the problem historically and methodologically. To gain knowledge about the possible structure of a solution, a simplified model with constant contact stiffness is solved analytically. Then the nonlinear, three-dimensional contact is solved numerically using the method of dimensionality reduction. The method reduces the three-dimensional contact to a contact between an indenter, with changed profile, and a one-dimensional array of independent springs and dashpots. The equations of motion are solved with the explicit Euler method. The array is modelled with the Kelvin-Voigt model and the standard linear solid model, as examples for different rheological models. Due to the introduction of dimensionless parameters, which are obtained from the simplified model, the solution can be expressed in a compact way, including the entire characteristic values of the system