LA VOLATILITE STOCHASTIQUE DES MARCHES FINANCIERS : UNE APPLICATION AUX MODELES D'EVALUATION D'INSTRUMENTS OPTIONNELS EN TEMPS CONTINU

PIERRE BATTEAU, PIERRE CHOLLET, ROLAND GILLET, FRANCOIS QUITTARD-PINON, PATRICK ROUSSEAUThis phd thesis proposes an option valuation model allowing for jumps, stochastic volatility and stochastic interest rate, whose closed-form solution generalizes the formulas of Black & Scholes (1973), Heston (1993), Bates (1996) and Bakshi, Cao & Chen (1997). After having explored the relevancy of the GARCH deterministic autoregressive schemes in modeling the volatility term structure of the CBOE S&P 500 index, the stochastic volatility arises as the probabilistic core of the incomplete markets paradigm. But, making volatility stochastic is not enough to explain the excess kurtosis of the short-term options. The "leptokurtic issue" is solved by adopting a class of distributions generated by jump-diffusion processes. The effect of a stochastic jump rate in the return process, is examined on the COBE. Moreover, the author develops an academic extension of the model, allowing for stochastic dividends.Cette thèse de doctorat propose un modèle d'évaluation, des options avec sauts, volatilité et taux d'intérêt stochastiques, dont la solution analytique généralise les formules de Black & Scholes (1973), Heston (1993), Bates (1996) et Bakshi, Cao & Chen (1997). Après avoir exploré la capacité des schémas GARCH à modéliser la structure par terme de la volatilité de l'indice S&P500 sur le CBOE, la volatilité stochastique devient le coeur probabiliste du paradigme d'incomplétude des marchés. Mais faire de la volatilité stochastique ne permet pas encore de capturer les grandes valeurs de kurtosis pour les options courtes. Le problème leptokurtique est alors résolu en adoptant une classe de distributions générées par des processus de diffusion à sauts. L'effet d'une fréquence aléatoire des sauts poissonniens dans le processus des rentabilités est examiné sur le CBOE. Par ailleurs, l'auteur propose une extension académique du modèle en présence de dividendes stochastiques