Equilibres corrélés, jeux d'évolution et dynamique de populations

This dissertation consists of three parts, the first two in game theory and the third one in theoretical biology. The first part studies the correlated equilibrium concept, due to Aumann. We first investigate the properties and applications of the dual reduction technique, introduced by Myerson. We then use this technique to show that the set of games with a unique correlated equilibrium is open, which is not true for Nash equilibrium, and to characterize the class of games with a Nash equilibrium in the relative interior of the correlated equilibrium polytope. In the two-player case, this class of games generalizes two-person zero-sum games. Two other contributions are also presented.<br /><br />The second part deals with evolutionary games and studies the link between evolutionary dynamics and static strategic concepts. We show in particular that evolutionary dynamics may eliminate all strategies in the support of at least one correlated equilibrium. This occurs under any monotonic dynamics whose vector field depends continuously on the payoffs, and for open sets of games and initial conditions. Furthermore, elimination of all strategies in the support of Nash equilibria occurs under any smooth myopic adjustment dynamics and, under the replicator dynamics or the best-response dynamics, from almost all initial conditions.<br /><br />The third part, co-written, studies the factors driving cell differentiation, and especially germ-soma differentiation in volvocine green algae.La thèse se compose de trois parties dont les deux premières se rattachent à la théorie des jeux et la troisième à la biologie théorique. La première partie est consacrée à l'étude des équilibres corrélés. Après avoir étudié les propriétés de la techique de réduction duale et développé ses applications, nous utilisons cette technique pour montrer que l'ensemble des jeux ayant un unique équilibre corrélé est ouvert, ce qui n'est pas vrai des équilibres de Nash, et pour caractériser la classe des jeux dont le polytope des équilibres corrélés contient un équilibre de Nash dans son intérieur relatif. Cette classe étend et généralise celle des jeux à somme nulle. Deux autres contributions sont également présentées.<br /> <br />La deuxième partie est consacrée aux jeux d'évolution, et étudie le lien entre l'issue de processus évolutifs et les concepts stratégiques statiques. Nous montrons notamment que les dynamiques d'évolution peuvent éliminer toutes les stratégies appartennant au support d'au moins un équilibre corrélé, et ce pour n'importe quelle dynamique monotone et pour des ensembles ouverts de jeux et de conditions initiales. L'élimination de toutes les stratégies dans le support des équilibres de Nash se produit sous toutes les dynamiques d'adaptation myope régulières et, sous la dynamique des réplicateurs ou la dynamique de meilleure réponse, à partir de presque toutes les conditions initiales. <br /><br />La troisième partie, co-écrite, étudie les déterminants de la séparation entre lignée germinale et lignée somatique chez les algues vertes volvocales